统计学 第4章变量数列(下).ppt

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1、第二节标志变异指标前面所学的平均指标是反映总体各单位标志值的一般水平，它掩盖了各标志值之间存在的差异，但它们之间的差异不仅客观存在，有时又需要测度，至于如何测度？需要借助标志变异指标，今天就来学习如何解决这一问题。一、标志变异指标概述（一）标志变异指标的概念和作用P1261.概念标志变异指标是综合反映总体各单位标志值差异程度或离散程度的指标，也叫标志变动度，简称变异指标。2.作用（1）可以反映总体标志值的离中趋势。（2）可以衡量平均指标代表性的高低。平均指标代表性的高低取决于总体各单位标志值的差异程度，而变异指标正是用于测

2、定这种差异程度，一般来说，标志变异指标的数值越大，说明总体各单位标志值的差异程度越大，分布越分散，平均数的代表性越低；反之，标志变异指标的数值越小，说明总体各单位标志值的差异程度越小，分布越集中，平均数的代表性越高。例如，某车间有两个生产小组，工人的日工资资料如下(单位：元)：可以算出这两个小组工人的日平均工资都是100元，但可以看出这两组工人工资的差异程度不同：甲组工人工资人均相差10元，乙组只相差5元。因而，这两个小组工人的日平均工资所具有的代表性也就不同：甲组平均工资的代表性较低；乙组平均工资的代表性较高。（3）变异

3、指标可以测定现象变动的均衡性和稳定性。一般来说，标志变异指标的数值越大，说明总体各单位标志值的差异程度越大，现象的均衡性和稳定性越低；反之，标志变异指标的数值越小，说明总体各单位标志值的差异程度越小，现象的均衡性和稳定性越高。举例说明如下：【例】某企业有两个车间，二月份钢材生产计划完成情况资料如下表：上表说明：2月份，两个车间均完成钢材产量计划，但执行计划的情况有所不同：甲车间全月均衡地完成了生产计划，各旬计划完成程度差异较小，而乙车间则前松后紧，各旬计划完成程度差异较大。因而，甲车间的生产状况比乙车间稳定。（二）标志变异

4、指标的种类全距平均差标准差标志变动系数（三）标志变异指标的计算1.全距(R)：也称极差，是测定标志值变异程度的最简单的指标，它是标志的最大值和最小值之差，反映总体标志值的变动范围。公式为：全距＝最大标志值－最小标志值如果统计资料经过整理编制为组距数列，则全距的近似值为：【例】有甲乙两组工人，每组各有工人7名，其月基本工资资料如下表：甲组全距：乙组全距：两组工人工资资料单位：元组别1234567甲组乙组1100900112010001150110012001200125013001280140013001500说明相比之下，

5、甲组工人工资差距较小，乙组工人工资差距较大。【例】某城市就居民家庭年收入情况进行了抽样调查，资料如下表所示。年收入（元）户数（户）5000—1000010010000—2000021020000—3000022030000—4000020040000—5000015050000—60000120合计1000则，全距（R）＝60000—5000＝55000(元)全距的特点全距越大，说明总体各单位标志值的变异程度越大；反之，变异程度越小。全距是测定标志变动程度的一种粗略方法。它计算简便，容易理解。全距的大小仅取决于两个极端数值

6、，不能全面反映总体各单位标志值变异的程度，也不能拿来评价平均指标的代表性。在实际工作中，全距常用于检查产品质量的稳定性。2.平均差（A.D）平均差：是指总体各单位的标志值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。作用：它反映各标志值与其平均数的平均差异程度。种类：根据所掌握的资料不同，平均差的计算有“简单式”和“加权式”两种方式。为避免正负离差相互抵消，所以，先取离差的绝对值，然后再求离差绝对值的平均数。该公式适用于：统计资料未经分组的情况。如上例，某车间有两个小组，工人的日工资资料如下(单位：元)：可以算出这两个小组工人的

7、月平均工资都是100元。计算平均差，列表如下：这就是说，甲组平均每个工人的工资与该组平均工资相差12元，乙组平均每个工人的工资与其平均工资相差6元。在两组平均工资(均为100元)相等的条件下，甲组工人工资的差别程度较乙组大。因而，甲组工人工资平均数的代表性小于乙组。（2）加权式计算公式为：适用于：统计资料经过分组的情况。举例如下：【例】某车间有50名工人，其日产量资料见下表，试计算工人日产量的平均差。19202122235151711295300357242461.80.80.21.22.29123.413.24.4合计

8、501040—42日产量（件）工人人数（人）各组产量（件）（件）注意：先计算平均值，再计算平均差平均差的应用在资料可比的情况下，一般来说，平均差的数值越大，说明所研究现象的标志值差异越大，分布越分散，平均数的代表性越低；反之，平均差的数值越小，说明所研究现象的标志值差异越小，分布越集中，平均数的代表性越