统计学第4章变量数列上

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1、第四章变量数列分析第一节集中趋势的测度一、平均指标的概念和作用（一）平均指标的概念P108例：某车间有三名职工，其年龄分别为20、40和54岁。则其平均年龄为：（20+40+54）÷3=38（岁）（二）平均指标的特点１.平均指标将总体各单位标志值的差异抽象化，掩盖了各单位之间的具体差异，反映总体的综合数量特征。2.平均指标是一个代表值，代表总体各单位标志值的一般水平。（三）平均指标的作用了解P109二、数值平均数和位置平均数数值平均数是根据总体各单位的标志值计算而来，具体包括算术平均数、调和平均数和几何平均数。位置平均数是根据标志值所处的位置来确定，主要包括众数和中位数。（一）数值平均数

2、的计算1.算术平均数算术平均数是平均指标中最常见，也是最重要的平均数，其应用最为广泛。它是总体标志总量与总体单位总量的比值。其基本公式为：【例】甲公司有职工100人，5月份发放工资总额为230000元，求职工平均工资。职工平均工资=230000/100=2300（元/人）利用公式计算时应注意：课本P109各变量值必须是同质的，分子、分母同属于同一总体，即分子是分母所具有的标志值，分母是分子的承担者。算术平均数有两种计算形式：简单算术平均数和加权算术平均数。（1）简单算术平均数的计算简单算术平均数就是根据已有的资料，将总体各学位的标志值直接相加求出标志总量，然后除以总体单体数。其计算公式为

3、：简单算术平均数适用于总体未分组的统计资料。如果已知总体各单位的标志值和总体单位数，可采用简单算术平均法计算平均值。【例】某车间有五名职工，其月工资分别是：2500元、2520元、2550元、2580元、2600元。则其平均工资为：（2）加权算术平均数统计资料经过分组，编制变量数列后应采用加权平均法计算平均数。其计算公式为：式中f—代表权数，即变量值出现的次数。从上式可以看出：加权算术平均数的大小不仅取决于总体各单位变量值的大小，而且受各变量值出现的频数的影响。某组频数大，说明分布在该组的变量值较多，那么该组变量值对算术平均数的大小影响就大，反之就小。因此把频数称为权数。由于分组数列有单

4、项数列和组距数列两种形式，所以计算加权算术平均数又分根据单项数列计算加权算术平均数和根据组距数列计算加权算术平均数两种。①根据单项数列计算加权算术平均数【例5—14】甲车间有20名工人，按其每日生产零件数编制数列如下，求该车间工人平均日产量。日产量（件）（x）工人数（f）比重（%）21210227352384024315合计20100即甲车间工人的平均日产量为22.6件/人。计算加权算术平均数也可以采用频率作权数，在同一个分组数列中，二者计算结果完全相同。【思考】根据上例资料，请用频率作权数计算甲车间工人平均日产量，并比较二者计算结果是否相同？②根据组距数列计算加权算术平均数根据组距数列

5、计算算术平均数时，按理应先计算各组的平均数，但在实际工作中为简化计算是以各组的组中值代替各组的变量值，再按上述单项数列计算平均数的方法来计算。【例】甲车间有30名工人，按其日产产品数分组如下表，求该车间工人的平均日产量。日产量（件）组中值（x）工人数（f）60—7065570—80751080—90851090以上955合计—30即甲车间工人的平均日产量为80件/人。注意：以各组组中值来代替各组的变量值会产生误差，所以，由组距数列计算的加权算术平均数只是实际平均数的近似值或大约数。（二）调和平均数调和平均数是变量数列中各变量值倒数的算术平均数的倒数。它是根据变量值的倒数计算的，故又称倒数

6、平均数，通常用字母H表示，但计算结果并不是算术平均数的倒数。在社会经济统计中，往往因为缺少总体单位数资料，不能直接采用算术平均法计算平均值，这时，就需要把算术平均数的形式加以变形，而采用调和平均法进行计算。因此在统计工作中，调和平均数常常被作为算术平均数的变形来使用。调和平均数有简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。【例5—16】某种苹果在甲、乙、丙三个市场上的销售价格分别为4元/公斤、4.5元/公斤和5元/公斤。如果在三个市场各销售1元钱的苹果，试计算苹果的平均销售价格?即苹果的平均销售价格为4.46元/公斤。2.加权调和平均数在统计资料分组的情况下，很多时候由于只掌握每组标志值的总

7、和（m）而缺少总体单位数（f）的资料，不能直接采用加权算术平均法计算平均数，则应采用加权调和平均法予以计算。在统计工作中，加权调和平均数是作为加权算术平均数的一种变形来使用的，在经济内容和计算结果上与加权算术平均数一样，加权调和平均数和加权算术平均数的计算公式可以相互推算，前者是后者的变形。【例】2012年2月,A企业把全部工人按日产产品量分组如下，试计算该企业工人的平均日产量。日产量（件）组中值（x）产量（件）（m）工人数（m/x