应用统计学 第6章 变量数列分析

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1、第6章变量数列分析本章主要阐述变量数列分析的基本方法，主要包括集中趋势测度与离散趋势测度。其中集中趋势测度主要有算均、调均、几均、中位数和众数，离散趋势测度主要有全距、四分位差、方差与标准差、变异系数。此外，本章还阐述了变量数列偏度与峰度的测度方法。6.1变量数列分析概述6.2变量数列分布分析6.3集中趋势测度6.4离散趋势测度6.5偏度与峰度湖南商学院信息系龚曙明26.1变量数列分析概述6.1.1变量数列分析的内容1．总体结构与分布特征。2．集中趋势测度。3．离散趋势测度。4.偏度与峰度测定。36.1.2变

2、量数列分析的作用1．认识作用。2．比较作用。3．数量标准作用。4．推断作用。46.1.3变量数列分析原则1．要注意总体各单位的同质性。2．用组平均数补充总年均数。3．用次数分布补充总平均数。4．集中趋势与离散趋势测度相结合。5．注意一般与个别相结合。56．2变量数列分布分析6.2.1次数分布与频率分布次数分布是指各组组别与次数依次编排而成的数列,简称分布数列或分配数列。从而反映总体中各个个体在各组间的分布状态和分布特征。频率分布是由变量的不同取值（或属性的不同表现）及其相应的频率所构成的分布数列。频率分布能更

3、好地说明总体中所有个体在各组间的分布状态和分布特征.任何频率分布都应满意两个要求：（1）（2）66.2.2次数分布的主要类型1.钟形分布。钟形分布可分为对称分布、右偏分布和左偏分布三种类型，对称分布：中间变量值分布的次数或频率最多，两侧变量值分布的次数或频率值随着与中间变量值距离的增大而逐渐减少，并且围绕中心变量值两侧呈对称分布。在非对称分布中，有不同方向的偏态分布:右偏分布.左偏分布。2．U形分布：靠近中间的变量值分布的次数或频率少，靠近两端的变量值分布的次数或频率多，形成“两头大，中是小”的分布特征。3．

4、J型分布：J型分布有两种类型，一是正J型分布，其次数或频率随着变量值的增大而增加，绘成曲线图，二是反J型分布，其特征是次数或频率随着变量值的增大而减少。76.2.3变量数列分布分析主要是通过变量数列的频率分布来显示总体分布的类型和特征，描述总体或样本的结构。不同形态的变量数列说明的问题不同，形成的内在原因也不同，应根据具体情况作具体分析。86.3集中趋势测度集中趋势是指变量数列中数据分布的中心值或一般水平。变量数列是以平均数为中心而上下波动，故平均数反映了总体分布的集中趋势，它是总体分布的重要特征值之一。集中

5、趋势测度就是要计算变量数列的平均数，而平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数等五种，前三种称为数值平均数，后两种称为位置平均数。96.3.1算术平均数算术平均数是变量数列中所有数据的总和(总体标志总量)除以数据个数(总体单位总量)所得之商，一般所称的平均数常指算术平均数。用表示，基本算式为：（一）简单算术平均数用于未分组资料求平均数。先求变量值或标志值（x）的总和（∑x）再除以变量值个数（n），即得算术平均数（）10（二）加权算术平均数用于分组数列求平均数。当已知数列为各组的变量值（xi）和

6、次数（fi）或频率（wi），需用下列公式求算术平均数：式中：xi代表各组的变量值或组中值。fi代表各组的变量值的次数（绝对权数）Wi代表各组变量值的频率（比重权数）11计算加权算术平均数应注意两点：[1]权数对平均数大小起权衡轻重的作用，但不取决于它的绝对值的大小，而是取决于它的比重，如果各组绝对权数按同一比例变化，则不会影响平均数的大小，故比重权数更能反映权数的实质。[2]根据组距数列求加权算术平均时，需取组中值作为各组变量值的代表，是假定总体各单位在各组内部是均匀分布的，但并非如此，故计算的平均数只是一个

7、近似值。12（三）算术平均数的数学性质1、算术平均数与总体单位总数的乘积等于总体标志总量。2、各变量值与算术平均数的差异总和为零：3、各变量值与算术平均数差异平方和最小：134、组平均数（）的加权算术平均数等于总平均数（ni=组权数）5、若原变量为x、a、b为任意常数，则有：（1）（2）（3）14（4）（5）（6）（7）（8）15（四）几种特殊的算术平均数1.等级平均数。通常把产品的等级量化为1、2、3……，用产品的产量或销售量作权数，计算产品的平均等级。2.评分平均数。通常把人们对评价项目的评分值作为x，把

8、事先规定的项目重要程度作权数f，计算评分平均数。3.先进平均数。它是根据数列中比一般算术平均数先进的那一部分数据所计算的平均数。先进平均数通常用于制订先进平均劳动定额。4.截尾平均数。由于算术平均数易受极端值的影响，为了消除少数特别大或特别小的数值影响，而采用截尾平均数。常用于某些评级评奖项目的平均分值的计算，而去掉一些最低分和最高分，再求平均分。166.3.2调和平均数1.调和平均数是各个变量值倒