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1、2.2.2椭圆的简单几何性质东莞市樟木头中学李鸿艳1.椭圆的定义:平面内到两定点F1、F2的距离和为常数（大于
2、F1F2
3、）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2你还记得？利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质以焦点在x轴上的椭圆为例(a＞b＞0)．新课探索A1新课探索(a＞b＞0)．1．范围椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-bA1(a＞b＞0)．椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里．∴
4、x
5、≤a，
6、y
7、≤b．1．范围即x2≤
8、a2，y2≤b2，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b新课探索(a＞b＞0)．2．对称性yOF1xF2新课探索在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，方程有变化吗？这说明什么？(a＞b＞0)．2．对称性yOF1F2x新课探索椭圆关于y轴、x轴、原点都是对称的．原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，方程有变化吗？这说明什么？(a＞b＞0)．2．对
9、称性yOF1F2x坐标轴是椭圆的对称轴．新课探索A13．顶点只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2(a＞b＞0).新课探索A13．顶点只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2(a＞b＞0).新课探索A13．顶点椭圆有四个
10、顶点：A1(－a,0)、A2(a,0)、B1(0,－b)、B2(0,b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点．只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2新课探索线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A13．顶点yOF1F2xB2B1A2cb新课探索线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等
11、于2b.A13．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．新课探索线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A13．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．
12、B1F1
13、＝
14、B1F2
15、＝
16、B2F1
17、＝
18、B2F2
19、＝新课探索a线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A13．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．
20、B1F1
21、＝
22、
23、B1F2
24、＝
25、B2F1
26、＝
27、B2F2
28、＝a．新课探索a线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A13．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．
29、B1F1
30、＝
31、B1F2
32、＝
33、B2F1
34、＝
35、B2F2
36、＝a．在Rt△OB2F2中，
37、OF2
38、2＝
39、B2F2
40、2－
41、OB2
42、2，即c2＝a2－b2．新课探索由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.小结：新课探索yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．
43、∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做新课探索yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做新课探索yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做新课探索yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做新课探索yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做新课探索yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做新课探索
44、yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做新课探索椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx新课探索椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做新课探索椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离
