第三节 12.2.2三角形全等的判定SAS.ppt

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1、§12.2三角形全等的判定（第2课时）三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1忆一忆除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能?1.三个角.2.三条边.3.两边一角.4.两角一边.ABCA′DE现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．画法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′

2、=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．B′C′问题先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）．AB=A′B′∠A=∠A′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．ABCA′B′C′1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲

3、8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．试一试ABCDO2.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD.求证:△AOB≌△COD证明:在△AOB和△COD中OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD(SAS)AC=DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），BC=EC（已知），证明：在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．例1如图，有一

4、池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决。例2.如图，AC=BD，∠CAB=∠

5、DBA，你能判断BC=AD吗？ADCB做一做1、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？证明:在△ABC与△ABD中AB=AB(公共边)∠BAC=∠BAD=90°AC=AD(已知)∴△ABC≌△ABD（SAS）∴BC=BD(全等三角形的对应边相等）ADCBFE做一做（2017中考18题）2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D如图，在△ABC和△ABD中.AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．ABCD两边

6、一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来.有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。CABDO1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∠AOB∠DOC对

7、顶角相等做一做∴△AOB≌△DOC（SAS）三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF小结FCBEDA●●●●4.如图:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试说明ＤＥ∥ＢＦ。1.已知：如图，AB=CB，∠1=∠2。△ABD和△CBD全等吗？ABCD12变式1:已知：如图,AB=CB,∠1=∠2求证:(1)AD=CD(2)BD平分∠ADCADBC1243A

8、BCD变式2:已知:AD=CD，BD平分∠ADC求证:∠A=∠C12证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。