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时间:2020-02-27
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1、三角形全等的判定-SAS学习目标1.能主动积极探索三角形全等的条件(SAS)的过程。2.能运用三角形全等的“(SAS)”的判定条件进行简单的证明。问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离,可无法直接达到,因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗?AB创设情景探究新知⑴⑴边-角-边(角夹在两条边的中间,形成两边夹一角)做一做已知两条线段和一个角,以这两条线段为边,以这个角为这两条边的夹角,画一个三角形.2.5cm3.5cm⑴40°ABMC3.5cm40°2.5cm把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗?两边和它们
2、的夹角分别相等的两个三角形全等.简记为SAS(或边角边).三角形全等的判定方法:几何语言:在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF(SAS)探究新知⑴∵探究新知⑵⑵边-边-角(角不夹在两边的中间,形成两边一对角)做一做已知两条线段和一个角,以长的线段为已知角的邻边,短的线段为已知角的对边,画一个三角形.2.5cm3.5cm40°把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗?探究新知⑵ABMCD结论:两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等.ABCABD1.在下列图中找出全等三角
3、形1ر30º8cm9cm6ر30º8cm8cmⅣ48cm5cm230ºر8cm5cm530º8cmر5cm88cm5cmر30º8cm9cm7Ⅲر30º8cm8cm3找朋友1、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等.(1)AC=DF,∠C=∠F,BC=EF;(2)BC=BD,∠ABC=∠ABD.(1)全等(2)全等巩固训练1.已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:(1)△ACB≌△ADBBACD证明:在△ACB和△ADB中,AC=AD(已知)∠CAB=∠DAB(已知)AB=AB(公共边)∴△ACB≌△ADB(SAS)∵学以致用例2:如
4、图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD.ABCD证明:∴∠BAD=∠CADAD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SAS)∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中∵AB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(已证)由△ABD≌△ACD可以得到什么结论?学以致用两直线平行,内错角相等FABDCE例4:点E、F在AC上,AD//BC,AD=CB,AE=CF求证(1)△ADF≌△CBE分析:证三角形全等的三个条件∠A=∠C边角边AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE?(已知)证明:∵AD//BC∴∠A=∠C又∵AE=C
5、F在△ADF和CBE中,AD=CB∠A=∠CAF=CE△ADF≌△CBE(SAS)∴AE+EF=CF+EF即AF=CE摆齐根据写出结论指明范围准备条件(已知)(已证)(已证)FABDCE(两直线平行,内错角相等)∵3.已知:如图,AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠CBACDE证明:在△ADB和△AEC中,AB=AC(已知)∠A=∠A(公共角)AD=AE(已知)∴△ADB≌△AEC(SAS)(全等三角形的对应角相等)∴∠B=∠CBADCEA∵学以致用问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离,可无法直接达到,因此这两点的距离无法直接量出。你能
6、想出办法来吗?ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C,连结AC并延长至D使CD=CA连接BC并延长至E使CE=CB连接ED,那么量出ED的长,就是A、B的距离.为什么?12课堂小结今天你学到了什么?1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等?通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等、两个角相等。答:SAS(边角边)(角夹在两条边的中间,形成两边夹一角)2、“边边角”能不能判定两个三角形全等?答:不能再见!
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