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时间:2020-02-27
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1、如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习05函数的值域、最值【考点解读】函数的最值、值域及其几何意义:B级【复习目标】1.理解函数的最值、值域及其几何意义;2.掌握求函数的值域、最值的常用方法。活动一:基础知识1.基本初等函数的值域①的值域是。呢?②的值域是:当a>0时,值域为;当a<0时,值域为。当时又如何求呢?③的值域是;当呢?④的图像是:。⑤的值域是;⑥的值域是;⑦的值域是;⑧的值域是。2.常用函数值域的求法:①配方法:常用于与二次函数有关的值域、最值;②换元法:设一个式子(如根式等)为t,从而将函数化为关于t的一个函数,进而方
2、便求函数值域;③单调性法:根据函数的单调性及定义域求函数的值域;④均值不等式法:构造均值特点(确保“和”或者“积”是定值)利用均值不等式求值域();⑤导数法:利用导数先求函数的极值,进而求函数的最值。⑥图像法:通过函数的图像求值域⑦几何法:利用解析几何的式子特点,转化为解析几何问题解决;3.(1)函数的值域是函数值的取值集合,函数的最值是函数值中的最大与最小的那个值,它是函数值域中的一个元素;(2)函数一定有值域,但不一定有最值,如:的值域是活动二:基础练习1.函数的值域为________________。2.函数的值域为________
3、______________。3.函数的值域为______________________。4.函数的值域为______________________。5.已知________________。活动三:典型例题例1已知函数f(x)=(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x恒成立,试求实数a的取值范围;例2已知函数f(x)=,(1)当f(x)=0有解时,求实数a的取值范围;(2)若,恒有,求实数a的取值范围。例3设函数f(x)是定义在R上的增函数,如果不等式对于任意x恒成立,求实数a的取值范围。活动四:自主检测1.已知的值
4、域为_____________________。2.已知函数f(x)=lg()的值域为R,则实数m的取值范围为___________。3.已知函数f(x)=(1)求f(x)的最值;(2)当f(x)的最大值为5时,求实数t的值。4.设n为正整数,中从第二项起,以后所有项都大于2k-5,求实数k的取值范围。活动五:课后反思(1)本节课我回顾了那些知识:(2)本节课我重新认识了哪些道理:(3)还有哪些问题需要继续探究:
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