函数的值域最值.doc

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1、函数的值域和最值24.【2012高考山东文15】若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿.【答案】　【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意.22.【2012高考新课标文16】设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____【答案】2【解析】，令，则为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即，而，，所以.（2010江苏）14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。[解析]考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题

2、多解。设剪成的小正三角形的边长为，则：（方法一）利用导数求函数最小值。，，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。（方法二）利用函数的方法求最小值。令，则：故当时，S的最小值是。13（2010陕西）10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为【B】A.B.C.D.解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B法二：设，，所以选B（2008湖南理）10.设［x

3、］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是()A.B.C.D.【答案】D【解析】当x时，当时，所以;当时，当时，故函数的值域是.选D.（2008江西理）3．若函数的值域是，则函数的值域是BA．[，3]B．[2，]C．[，]D．[3，]（2007浙江理）（10）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（）CA．B．C．D．（2001广东理）20．(本小题满分12分)设计一幅宣传画，要求画面面积为４840cm２，画面的宽与高的比为λ（λ＜１)，画面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留5ｃｍ空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张

4、面积最小?如果要求λ∈，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小?20.解：设画面高为ｘｃｍ，宽为λｘｃｍ，则λｘ２＝４８４０1分 设纸张面积为S，则有Ｓ＝（ｘ＋１６）（λｘ＋１０）＝λｘ２＋（１６λ＋１０）ｘ＋１６０，3分将ｘ＝代入上式得Ｓ＝５０００＋４４5分当８时，S取得最小值，此时，高：ｘ＝cｍ，宽：λｘ＝ｃｍ8分如果λ∈［］，可设，则由S的表达式得Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＝４４=10分由于 因此Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＜０，所以S（λ）在区间［］内单调递增.从而，对于λ∈［］，当λ＝时，S（λ）取得最小值（2002新课程理）16．已知函数，那么________（2003北京春招理

5、）4．函数的最大值是()DA．B．C．D．（2008浙江理）（15）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=____1____解析：本小题主要考查二次函数问题。对称轴为下方图像翻到轴上方.由区间[0，3]上的最大值为2，知解得检验时,不符,而时满足题意.（2008重庆理）（(4)已知函数的最大值为,最小值为,则的值为ABCD解：定义域，所以当时，取最大值，当时取最小值(2009江苏理)19.(本小题满分16分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(

6、卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。【解析】本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能

7、力。满分16分。(1)当时，,,=（2）当时，由，故当即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。（3）（方法一）由（2）知：=由得：，令则，即：。同理，由得：另一方面，当且仅当，即=时，取等号。所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。