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1、函数的值域与最值一、基础知识回顾1.已知，则2.下列函数的值域为的有4个（1）（2）（3）（4）（5）（6）3.求函数值域为的值域为4.已知：在上恰有一个最大值1和最小值-1，则的取值范围是5.已知：x,y为实数，，则的值域为[0,4]6.关于x的方程有实数解，则m的取值范围是[0,8]7.已知函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,直线x=m与f(x),g(x)的图象分别交于M，N两点，则MN长度的最大值为8.函数的定义域为[a,b],值域为[0，2]，则b-a的最小值是9.若函数的值域为R，则a
2、的范围是10.在△ABC中，若2B=A+C,则y=cosA+cosC的值域为二．例题精讲例1.求下列函数的值域[-2,0]R(0,1]{0}例2．（1）用a表示f(x)的最大值M(a)（2）当M(a)=2时，求a的值解：（1）（2）a=-6或a=例3.若不等式对任意成立，求a的最小值解：令1).,可取2).3).综上所述，例4.已知求函数的值域解：令故值域为[2，7]例5.已知y=f(x)的定义域为R上的奇函数，且x≥0时，(1)求y=f(x)的解析式(2)是否存在这样的正数m,n，当x∈[m,n]时，
3、g(x)=f(x),且g(x)的值域为？若存在，求m,n的值；若不存在，请说明理由解：（1）（2）假设存在满足条件的m,n则g(x)=在[m,n]上单调减故存在满足条件的m,n，三．巩固练习1.函数的值域为2.函数（1）的值域为（2）的值域为[-2,2]（3）的值域为[-7,7]3.函数在[1,2]中最大值比最小值大，则a的值为4.如果在[-1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[-1,1]上的最小值是5.若在时，恒有，则a的取值范围是6.已知：α，β是方程的两根，则的值域为7.已知，则的值域为8.已知
4、函数，若函数值域为[-5，1]，则a=-6,b=1或a=6,b=-5二．解答题1.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且acosB-bcosA=c(1)求的值(2)求tan(A-B)的最大值解：（1）=4（2）令tanA=4t,tanB=t,t>0,则tan(A-B)=,故tan(A-B)最大值为2.已知函数(1)当时，求f(x)的最小值(2)若对任意，f(x)>0恒成立，求a的取值范围解：（1）f(x)的最小值是（2）分四种情况讨论3.已知函数的最大值为2，求a的值解：令t=sinx
5、,则,综上，或4.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1（1）求f(x)的解析式（2）若在区间[-1,1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求m的范围解：（1）（2）令-15.已知：函数（1）若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值（2）若f(x)在区间上是减函数,且对任意的,总有≤4,求a的取值范围解：（1）在[1,a]上单调减，（2）在上单调减，对任意的，总有≤4≤4
