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《数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质（1）.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质（1）福建省顺昌县埔上中学黄金花指导老师祖平观察下图中的小区的伸缩门和庭院的竹篱笆,它们是什么几何图形的形象?观察思考你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?学习新知两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.平行四边形如何好记好读呢?平行四边形用“□”表示,平行四边形ABCD,记作“□ABCD”.如右图所示对边:AD与BC,AB与DC;对角:∠A与∠C,∠B与∠D.总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.平
2、行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么∠A=∠C,∠B=∠D.证明：四边形ABCD是平行四边形,则∠A=∠C,∠B=∠D.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.方法二：证明:连接AC.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.∠B=∠D.∵∠BA
3、D=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.小结平行四边形性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形（），已知∴AB=CD,AD=BC（），平行四边形的对边相等∠A=∠C,∠B=∠D（）.平行四边形的对角相等明确应用性质进行推理的基本模式:知识拓展(1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三角形的问题解决.例1：(教材例1)如图所示,在□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.证明:∵四边形A
4、BCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.例2：(补充)如图,在□ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;AB=CD，AD=BC，∠DAB=∠BCD，∠B=∠D,∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠ACD.(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等?添加AC平分∠DAB.例：如图所示,在□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:DE=BF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=CB.
5、又∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF.∴DE=BF.符号语言表述：∵l1∥l2,AB⊥l2,CD⊥l2,∴AB=CD.两平行线l1,l2之间的距离是指什么?指在一条直线l1上任取一点A,过A作AB⊥l2于点B,线段AB的长度叫做两平行线l1,l2间的距离.两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系.两平行线间的距离⇒点到直线的距离⇒点与点之间的距离.观察思考如果AB,CD是夹在两平行线l1,l2之间的两条平行线段,那么AB和CD仍相等吗?如图所示,a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念
6、和性质可知,四边形ABDC是平行四边形,AB=CD.说明:两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.想一想知识拓展(1)当两条平行线确定后,两条平行线之间的距离是一定值,不随垂线段位置的变化而改变.(2)平行线之间的距离处处相等,因此在作平行四边形的高时,可以灵活选择位置.课堂小结平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.检测反馈1
7、.已知□ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°解析:∵∠A+∠C=200°,∠A=∠C,∴∠A=100°,又AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=180°-∠A=80°.故选C.C2.如图所示,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,则图中共有平行四边形的个数()A.6B.7C.8D.9解析:图中的平行四边形有:平行四边形AEOG、平行四边形BHOE、平行四边形CHOF、平行四边形OFDG、平行四边形ABHG、平行四边形CHGD、平行四边形AEFD、平行四边形BEFC
8、、平行四边形ABCD.D3.如图所示,
