数学人教版八年级上册等腰三角形性质（1）.ppt

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1、从数学的观点思考，你观察到了哪些规则图形？魁星阁金字塔13.3.1等腰三角形的性质（第一课）八年级上册如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？得到的三角形是什么三角形呢探索并证明等腰三角形的性质ABCD等腰三角形一.基本概念1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图AB=AC，就是等腰三角形2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做底边两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角ABC腰腰底边顶角底角底角做一做：（1）同学们刚才

2、剪的等腰三角形可能是锐角、直角和钝角的等腰三角形；（2）把等腰三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把等腰三角形沿着折痕对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。观察后你发现了什么现象（结论）？BACDABCD结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD为底边上的中线4、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高5、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归

3、纳为什么？（提示线段AD有几个身份）CABD等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线重合等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等（简写：等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写：三线合一）．探索并证明等腰三角形的性质这两个命题如何证明呢？CABD结论1:等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：过A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴

4、Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）思考1：还有其他的证明方法吗？思考2：你有办法证明等腰三角形结论2吗？在结论2中，已知，求证各是什么呢？1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这些性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。等腰三角形性质3.等腰三角形是轴对称图形CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等腰三角形性质

5、的几何语言表示等边对等角（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中，AB=AC时，等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________70°,40°

6、或55°,55°35°,35°看看谁最快:3等腰三角形有两边长为6和8，则该等腰三角形的周长为4.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为20或2220例题如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．（1）图中有几个等腰三角形（2）求△ABC各角的度数．ABCD课堂练习练习1填空：（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；ABC课堂练习练习1填空：（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°；ABC课堂练习练习2如图，△ABC是等

7、腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.ABCD小结：1、等腰三角形的性质：等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其它两个结论一下成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。本节课你学到了什么?教科书P81复习巩固第1、6题和用其他证明等三角形两底角相等以及等腰三角形三线合一的另外两种情况．布置作业

8、再见！