数学人教版八年级上册特殊三角形的复习.ppt

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1、特殊三角形-特殊三角形【复习目标】1、理解并掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定；2、能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题；3、熟练运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决证明题、阅读题、条件和结论探索题等，特别注意分类讨论。【考点梳理】1．等腰三角形：（1）性质：①角的关系：_____________；②边的关系：________；③“三线合一”是指________________________；④两腰上的高、中线和两底角的平分线分别________；⑤是轴对称图形，有________条对称轴。(2)判定：有①

2、两边________或②两角________三角形是等腰三角形．两底角相等两腰相等顶角平分线、底边上的高和中线相等一相等相等2、等边三角形：（1）性质：①角的关系：________________；②边的关系：________；③每个角的平分线、与角的对边的中线、高________；④轴对称图形，有________条对称轴。（2）判定：有①三边________或②三内角________或③有一个角是________的等腰三角形是等边三角形．重合三条相等相等60°三角都相等三边都相等3、直角三角形：（1）性质：①角的关系：________；②边的关系：________；

3、③边角关系：30°角的对边等于斜边的________；反之也________（“成立”与“不成立”）；④斜边上的中线等于斜边的________；（2）判定：①有一个角是________的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b、c满足_______，那么这个三角形是直角三角形；③如果三角形一条边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形．∠A+∠B=90°一半成立一半90°一半【小试牛刀】1、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是()A．15cmB．16cmC．17cmD．16cm或17cm2、若等腰三角形的一

4、角等于40°，则它的底角等于________________；3、等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为________cmD40°、40°或70°、70°4、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是________ACEDBF30°45°24.55、如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.(1)求证：AD＝CE；(2)求∠DFC的度数．解(1)在等边△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝∠CBA＝60°，又BD＝AE，∴△ABD≌△CAE，∴AD＝CE.(2)∵△ABD≌△CA

5、E，∴∠BAD＝∠ECA.∵∠DFC是△AFC的外角，∴∠DFC＝∠ECA＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠BAC＝60°.在解题的过程中要充分利用等边三角形特有的性质，每个角都相等，每条边都相等，这可以让我们轻松找到证明全等所需的条件．【典例精析】例1如图，在△ABC中,AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点,DEAB,垂足是点E，求DE的长。例2已知△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长是5。（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。（1）解法一：

6、由题意得：而而原方程中的所以k的值可以是任何数(1)解法二：解方程得：AB=k+1；AC=k+2而BC=5而原方程中的所以k的值可以是任何数(2)解法一：由（1）得=1>0AB≠ACAB=5或AC=5即x=5原方程为当时，原方程为AB=4AC=5所以△ABC的周长为5+5+4=14当时，原方程为AB=5AC=6所以△ABC的周长为5+5+6=16当K=3时△ABC的周长为14；或当K=4时△ABC的周长为16.(2)解法二：解方程得：AB=k+1；AC=k+2而ABAC所以分两种情况：（1）AB=5即k+1=5k=4AC=4+2=6△ABC的周长为5+5+6=16（2

7、）AC=5即k+2=5k=3AB=3+1=4△ABC的周长为5+5+4=14当K=3时△ABC的周长为14；或当K=4时△ABC的周长为16.【强化训练】1、如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为________.ECBAD2、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC的度数．3、已知△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12，则BC=________14或4（1）求AC、BC的长；（2）设PC的长为x，的面积为y．当x为何值