中考数学复习-特殊的三角形.ppt

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1、制作-zy中考复习-特殊的三角形知识梳理等腰三角形(等边三角形)的性质等腰三角形（等边三角形）的判定边角重要线段两条腰相等等边对等角（三条边都相等）(三个角都相等，并且每个角都等于60°)三线合一两条边相等等角对等边（三条边都相等）(1.三个角都相等2.有一个角等于60°的等腰三角形)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等知识回顾：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=6,AD⊥BC于D,∠BAC=50°,则∠B=∠C=_____°∠BAD=_____°,BD=DC=______CBADE过点D作DE∥AC交AB于点E,

2、则△ADE是______三角形（）A.等腰三角形Ｂ.等边三角形Ｃ.直角三角形Ｄ.无法判断65253A（1）若等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个角的度数分别为。（2）若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的周长是。80°，20°或50°，50°11cm或13cm（3）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为___________。60°或120°基础应用(4)如图，△ABC中，AB=AC,点D是AC边上一点，且AD=BD=BC,则图中有______个等腰三角形，分别是______________________

3、_____，∠A=____°363△ABC,△ABD,△BCD►类型之一　等腰三角形的性质的运用命题角度：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形“三线合一”的性质；3.等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质.例1[2012·镇江]如图20－1，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∠DAE＝∠FBE.∵E是A

4、B的中点，∴AE＝BE.∴△ADE≌△BFE.(2)EG与DF的位置关系是EG⊥DF.∵∠GDF＝∠ADF，又∵∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，∴GD＝GF.由(1)得，DE＝EF，∴EG⊥DF.►类型之二　等腰三角形判定命题角度：等腰三角形的判定．例2[2011·扬州]已知：如图20－2，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．[解析](1)利用△BDC≌△CEB证明∠DCB＝∠EBC；(2)连接AO，通过HL证明△ADO≌

5、△AEO，从而得到∠DAO＝∠EAO，利用角平分线上的点到两边的距离相等，证明结论．解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BD、CE是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)．∴∠DBC＝∠ECB,∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．(2)点O是在∠BAC的平分线上．连接AO.∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB.∵OB＝OC，∴OD＝OE.又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO(HL)．∴∠DAO＝∠EAO.∴点O是在∠BAC的平分线上．►类型之三等

6、腰三角形的多解问题例3[2012·广安]已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝0.5BC，则△ABC底角的度数为()A．45°B．75°C．45°或75°D．60°命题角度：1.遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分；2.遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况．C因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况．故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况．►类型之四　等边三角形的判定与性质例4[2011·绍兴]数学课上，李老师出示了如

7、下框中的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图20－3.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．命题角度：等边三角形的判定与性质的综合．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图20－4①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE________DB(填“>”“<”或“＝”)图20－4①②＝(2)特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE________DB(填“>”“<”或“＝”)．理由如下：如图20－4②，过点E

8、作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC.若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长(请你直接写出结