数学中考总复习：特殊三角形--知识讲解（提高）

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1、精品中考总复习：特殊三角形—知识讲解（提高）【考纲要求】【高清课堂：等腰三角形与直角三角形考纲要求】1．了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定．2.能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题．3.会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、等腰三角形1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2．性质：　　(1)具有三角形的一切性质；　　(2)两底角相等(等边对等角)；　　(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一

2、)；　　(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°．　要点诠释：等边三角形中高线，中线，角平分线三线合一，共有三条.3．判定：　　(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；　　(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；　　(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．　要点诠释：　　(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；　　(2)等边三角形是特殊的等腰三角形．考点二、直角三角形1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．2．性质：　(1)直角三角形中两锐角互余；　(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半；　(

3、3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；　(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；　(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；　(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.精品要点诠释：（1）直角三角形中，SRt△ABC=ch=ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；（2）圆内接三角形，当一条边为直径时，该三角形是直角三角形．3．判定：　　(1)两内角互余的三角形是直角三角形；　　(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是

4、直角，这个三角形是直角三角形；　　(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边．【典型例题】类型一、等腰三角形1．六边形ABCDEF的每个内角都为120°,且AB=1，BC=9，CD=6，DE=8.求六边形ABCDEF的周长．【思路点拨】考虑到每个内角为120°,则每个外角均为60°,可通过构造等边三角形来求边长及面积．【答案与解析】延长BC、ED交于M，DE、AF交于N，FA、CB交于P．∵∠EDC=∠DCB=120°∴∠DCM=∠CDM=60°，∴△MDC为等边三角形∠M=60°，同理△BAP，△EFN均为等边三角形．∠M=∠N=60°

5、∴△MNP为等边三角形，MD=MC=6，PB=PA=1，NE=NF=EF，MP=6+9+1=16=MN=NP，EF=NF=NE=MN-ME=16-（6+8）=2．FA=NP-NF-PA=16-1-2=13，∴周长为1+9+6+8+2+13=39．【总结升华】考点是多边形外角和内角的关系.举一反三：精品【变式】把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是________．　　　　　　　【答案】.2．已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．　　(1)求证:AE=AF．　　(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边

6、三角形．【思路点拨】菱形的定义和性质.【答案与解析】(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D，　　　　　　　　　　又∵BE=DF，∴≌．　　　　　　　　　　∴AE=AF．　　　　　　　　(2)连接AC,∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD，　　　　　　　　　∵AB=BC=CD=DA,∴△ABC和△ACD都是等边三角形．　　　　　　　　　∴,．　　　　　　　　　∴．　　　　　　　　　又∵AE=AF∴是等边三角形．【总结升华】此题涉及到三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定与性质.举一反三：【高清课堂：等腰三角形与直角三角形例4】【变式】如图，△A

7、BC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连接CE、DE.求证：CE=DE.精品【答案】延长BD到F，使DF＝BC，连接EF，∵等边△ABC，∴AB＝BC＝AC，∠B＝60．∵BF＝BD+DF，BE＝AB+AE，AE＝BD，BC＝DF，∴BF＝BE，∴等边△BEF，∴EF＝BE，∠F＝∠B，∴△BCE≌△FDE（SAS）．∴CE＝DE．类型二、直角三角形3．△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点．　　　求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)．