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1、高三数学集体备课成果----------------团结协作求实奋进高三数学复习专题圆锥曲线高考要求掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质，了解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程、简单几何性质，掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质，能解决直线与圆锥曲线的位置关系问题。一.椭圆1.基础知识椭圆的定义,图形,标准方程,几何性质(范围中心顶点对称性焦点离心率)2.基本例题例1求椭圆的标准方程(1)焦点在X轴上,离心率为,且过点P(-5,4);(2)经过两点A(0,2),B;注:待定系数法,先定型,再定量例2(1)已知椭圆的离心率，则的值等于(2)
2、已知椭圆（＞＞0）的左焦点为，右顶点为，上顶点为，若,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为．(3)已知椭圆的焦点分别为,A,B是以O为圆心,以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且是等边三角形,则椭圆的离心率为注:以离心率为核心,综合椭圆的各几何性质高三数学集体备课成果----------------团结协作求实奋进例3(天津2012)设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.（Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若，证明直线的斜率满足.例4已知椭圆的焦点分别为,斜率为k的直线l过左焦点且与椭圆的交点为A,B,与y轴的交点为C,若
3、B为线段的中点,且求椭圆离心率的取值范围.例52011辽宁已知椭圆的中心在原点O,长轴左右端点M,N在X轴上,椭圆的短轴为MN,且椭圆,的离心率都为,直线与椭圆交于两点,与椭圆交于两点,这四个点按纵坐标从大到小依次是A,B,C,D.(1)当时,求的值;(2)当变化时,是否存在直线l,使得并说明理由.高三数学集体备课成果----------------团结协作求实奋进一.直线与椭圆位置关系基础内容(1)判断直线与椭圆位置关系;(2)求弦长问题(3)进一步理解数形结合的思想基本例题例1判断直线与椭圆的位置关系.变式:若直线与椭圆恒有公共点,则实数m的取值范围是例2.已知椭圆
4、,过右焦点F的直线交椭圆于P,Q两点(不同于椭圆的左顶点A)(1)当时,求直线PQ的方程;(2)判断能否为等边三角形,并说明理由;(3)求面积的最大值及此时的直线方程.(4)若,求直线的方程.高三数学集体备课成果----------------团结协作求实奋进例3点P到两点的距离之和等于4.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)设直线与曲线C交于两点A,B,k为何值时,?此时的长为多少?引申:A,B是椭圆上的两个动点，且满足，求证：原点Ｏ到直线AB的距离为定值.例4已知点C(-1,0)及椭圆,过点C的动直线与椭圆交于A,B两点,在Ｘ轴上是否存在点Ｍ，使为常数？若存在，求出点
5、Ｍ的坐标，若不存在，说明理由．高三数学集体备课成果----------------团结协作求实奋进三．椭圆的综合问题基本要求理解数形结合思想,能解决椭圆的综合问题基本例题例1已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线的方程.注(1)求轨迹方程;(2)中点弦问题的解法.引申:点M是椭圆的弦AB的中点,求证直线AB与OM的斜率之积为定值.注:椭圆中的定值问题例2(浙江2012)如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点P（２,１）的距离为，不过原点Ｏ的直线ｌ
6、与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程。注:(1)中点弦的结论和方法;(2)弦长问题;(3)面积的最值问题高三数学集体备课成果----------------团结协作求实奋进例3.若直线l:y=kx+m与相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点M,明直线l过定点,并求出该定点的坐标.注:椭圆中的定点问题.引申:并求面积的最大值.例4:已知点A(1,),E,F是椭圆上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,求证:直线EF的斜率是定值,并求出这个定值.注:
7、椭圆中的定值问题.练习:已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足(Ⅰ)证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.高三数学集体备课成果----------------团结协作求实奋进四．双曲线基本要求双曲线的方程定义离心率和渐近线是考查的重点.学习时注意控制难度.基本例题例１.求双曲线的标准方程(1)以椭圆的焦点为焦点,且过点;(2)与双曲线共渐近线,且过点;(3)过点注(1)考查双曲线的定义方程几何性质.(2)待定系数法:先定型,再
