高三数学复习专题目录.doc

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1、高三数学复习专题目录专题一、数列与不等式数列（1）数列（2）专题二、三角函数三角函数（1）三角函数（2）专题三、立体几何立体几何（1）立体几何（2）专题一、数列与不等式一.基础知识梳理数列：1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.了解递推公式是给出数列的一种方法，能据递推公式写出前几项，同时求出通项公式.4.理解等差、等比数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项公式，并能解决简单实际问题.5.体会等差数列、等比数列与一次函数,指数函数,

2、二次函数的关系.不等式:（必修部分）1.一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系2.一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立，（）恒成立3.二元一次不等式表示的平面区域：直线把直角坐标平面分成了三个部分：（1）直线上的点（x,y）的坐标满足（2）直线一侧的平面区域内的点（x,y）满足（3）直线另一侧的平面区域内的点（x,y）满足所以，只需要在直线的某一侧的平面区域内，任取一特殊点，从值的正负，即可判断不等式表示的平面区域。4.线性规划：如果两个变量x,y满足一组一次不等式，求这两个变量的一个线性

3、函数的最大值或最小值，称这个线性函数为目标函数，称一次不等式组为约束条件，像这样的问题叫作二元线性规划问题.其中，满足约束条件的解(x,y)称为可行解，由所有可行解组成的集合称为可行域，使目标函数取得最大值和最小值的可行解称为这个问题的最优解.5.基本不等式：(1)如果，那么，（当且仅当时取“”）.(2)，（当且仅当时取“”）.不等式:（选修4-5）1．绝对值三角不等式定理1：如果a,b是实数，则

4、a+b

5、≤

6、a

7、+

8、b

9、,当且仅当ab≥0时，等号成立。注：（1）绝对值三角不等式的向量形式及几何意义：当

10、，不共线时，

11、+

12、≤

13、

14、+

15、

16、，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边。（2）不等式

17、a

18、-

19、b

20、≤

21、a±b

22、≤

23、a

24、+

25、b

26、中“=”成立的条件分别是：不等式

27、a

28、-

29、b

30、≤

31、a+b

32、≤

33、a

34、+

35、b

36、，在侧“=”成立的条件是ab≥0，左侧“=”成立的条件是ab≤0;不等式

37、a

38、-

39、b

40、≤

41、a-b

42、≤

43、a

44、+

45、b

46、，右侧“=”成立的条件是ab≤0，左侧“=”成立的条件是ab≥0。定理2：如果a,b,c是实数，那么

47、a-c

48、≤

49、a-b

50、+

51、b-c

52、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。2．绝对

53、值不等式的解法（1）含绝对值的不等式

54、x

55、＜a与

56、x

57、＞a的解集注：

58、x

59、以及

60、x-a

61、±

62、x-b

63、表示的几何意义（

64、x

65、表示数轴上的点x到原点的距离；

66、x-a

67、±

68、x-b

69、）表示数轴上的点x到点a,b的距离之和（差）（2）

70、ax+b

71、≤c(c＞0)和

72、ax+b

73、≥c(c＞0)型不等式的解法（3）

74、x-a

75、+

76、x-b

77、≥c(c＞0)和

78、x-a

79、+

80、x-b

81、≤c(c＞0)型不等式的解法3.证明不等式的基本方法1．比较法（1）作差比较法①理论依据：a＞ba-b＞0;a＜ba-b＜0.②证明步骤：作差→变形→

82、判断符号→得出结论。（2）作商比较法①理论依据：②证明步骤：作商→变形→判断与1的大小关系→得出结论。2．综合法（1）定义：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得到命题成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫做推证法或由因导果法。（2）思路：综合法的思索路线是“由因导果”，也就是从一个（组）已知的不等式出发，不断地用必要条件代替前面的不等式，直至推导出要求证明的不等式。3．分析法（1）定义：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成

83、立的事实（定义、公理或已证明的定理、性质等），从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法。（2）思路：分析法的思索路线是“执果索因”，即从要证的不等式出发，不断地用充分条件来代替前面的不等式，直到打到已知不等式为止。注：综合法和分析法的内在联系是综合法往往是分析法的相反过程，其表述简单、条理清楚。当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使用，以分析法寻找证明的思路，用综合法叙述、表达整个证明过程。4．放缩法（1）定义：证明不等式时，通常把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证

84、明的目的，这种证明方法称为放缩法。（2）思路：分析证明式的形式特点，适当放大或缩小是证题关键。二．解题方法指导1.等差、等比数列中常用技巧和常用方法：等差（比）数列中项与项的关系中注意下标、项数分析，如：在等差（比）数列中，d(q)为公差（比），若等结论的运用。等比数列中注意公比q,有关等比数列求和时注意讨论公比。通项求法：公式法，累加法，累乘法，变形出等差（比）法等。前n项和的求法：公式法、分组求和、裂项相消、倒序相加、错位相减等。2.等