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1、高三数学复习专题内容：集合、函数、导数、不等式(1)【例1】(12大同市调研)设函数/⑴、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶两数，当兀<0时,/'(x).g(x)+/(x)g'(x)>0,且g(-3)=0，贝怀等式/(x)g(x)<0的解集是(D)化(-3,02(3,+8)C・(_8,_3)u(3,+°°)B.(-3,0)u(0,3)D・(_oo,_32(0,3)【例2】(12济南模拟)已知函数/(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当xg［0,1)时，/(对=2”-1且/log』］的值为(C)A.-22C._l2D.-6【例3】设/何」一呃(兀+1)(兀>4
2、)的反函数为厂⑴，且厂fl5则/(a+7)=-2。解：2"-4=丄=°=1,/(°+7)=/⑻=一2O【例4】(12山西四校联考)偶函数/⑴满足/*(工_1)=/(兀+1),且当xw［0,l］时，/(x)=-x+l，则关于兀的方程/(x)=lg(x+l)在©0,9］上的解的个数是(C)A.7B.8C.9D.10【例5】(原创题)对于定义在R上的函数/⑴，有下述命题:①若的图象关于点go)对称，则/(X)为奇函数；②若函数/(-I)为偶函数，则/(X-2)的图象关于直线X=1对称；③若对XWR,有/(x+I)=/(x_3)，则/(x)是周期为4的周期函数;④若对X
3、GR,有/(i+x)=_/(3-x)，则/(X)的图象关于直线X=2对称；⑤函数/(x+1)与-/(l-x)的图象关于点(1,0)对称；⑥函数/(x+1)与/(3-x)的图象关于直线兀=1对称。其中正确命题的序号是①②③⑥【例6](12衡阳六校联考)己知函数/(xrinx-ZgGmQ+dxrinx，其中处尺。X(1)当0=1时，判断/(X)的单调性；(2)若&(对在其定义域内为增函数，求正实数。的収值范围；(3)设函数方⑴=兀2一加+4,当4=2时,若Ha*]g(0,1),Vx2g[1,2]，总有g(x1)>/?(x2)成立,求实数加的取值范围。解：(1)由题意
4、知/(x)的定义域为(0,+oo),,当0=1时,厂(对=二£>0对xw(O,H)恒成立，故/(兀)在(0,+oo)。X2X2⑵由g(x)=°x-J51nx，知g(x)的定义域为(0,+oo),/(兀)=卄二_丄=竺二，因为g(“)在定义XXXXmax域内为增函数，所以必"0对心卄)恒成立，即心5+丸=町舟)而,当口仅当兀=1时取等号，所以，>5宀“丄2X(3)当"2时，g⑴J丄51nx,%)亠I*•X所以在(0,1)上g⑴“3+5ln2。而由题意匕丿由g'(x)=0nx=+或x=2‘易矢llg(x)在(o丄]，丄Jg(州鳥以⑴叭则
5、<£-3+5In2>5-?w
6、>,-3+5ln2>8-2wHd屮2)即me.[8-51n2,+oo)zzz>8-5In2w>
7、(ll-51n2)【例7】(12河北质量监测)已知函数/(x)=K+x2—xlna(G>0且OH1)(1)当d>l时,求证：函数/(X)在(0,+oo)上；(2)若函数y=
8、/(x)_z
9、_i有三个零点，求Z的值；解：(1)/'‘(X)=aTna+2x-lna=(a*-l)lna+2x由于a>l,故当xg(0,+oo)时,lna>0,ax-l>0/./z(x)>0,故/(x)在(0,2)上。(2)当°>0且°工1时，可得/©)在R上递增•，易知当兀=0时，/'(X)=
10、0=>厂(x)=0有唯一•解兀=0,所以当XG(0,+oo)时，.厂(X)>0,当XG(—00,0)时，/©)V0,・•・/(叽n=/(°)要使函数;;=
11、/(X)_/
12、_1有三个零点，所以只需方程/(x)=/±l有三个根，即只要/-1=/(叽广/(°)=1亠=2【点评L一、一个变量的情况1、对Vxw[a,b],都方/(.丫)“(.丫)恒成'/.，则力(x)=[g(x)-/(x)]min2、若3xe[«,/)],使/(x)0二、两个变量的情况1、若3x,€M，x2€[c,J]>使.心血区)成立，则/(也心比鳥2、若对V
13、x,e[a,fe],x2g[c,rf]W/(^)14、2-x),且当xw(一°
