高三数学高职考专题复习高考函数问题专题复习.doc

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1、高考函数问题专题复习高职考考点归纳：1.映射一般地，设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合到集合的映射，记作：。注：理解原象与象及其应用。（1）中每一个元素必有惟一的象；（2）对于中的不同的元素，在中可以有相同的象；（3）允许中元素没有原象。2.函数（1）定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。3.函数的三要素：定义域、值域、对

2、应法则（1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的的取值范围主要依据：①分母不能为0②偶次根式的被开方式0③特殊函数定义域（2）值域的求法：的取值范围①正比例函数：和一次函数：的值域为②二次函数：的值域求法：配方法。如果的取值范围不是则还需画图像③反比例函数：的值域为①的值域为②的值域求法：判别式法③另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（1）解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。1.函数图像的变换（1）平移（2）翻折2.函数的奇偶性（1）定义域关于原点对称（2）若奇若偶注：

3、①若奇函数在处有意义，则②常值函数（）为偶函数③既是奇函数又是偶函数3.函数的单调性对于且，若增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小。减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。复合函数的单调性：与同增或同减时复合函数为增函数；与相异时（一增一减）复合函数为减函数。注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。1.二次函数（1）二次函数的三种解析式①一般式：（）②顶点式：（），其中为顶点③两根式：（），其中是的两根（2）图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：①开口开口向上开口向下②对称轴：③顶点坐

4、标：④与轴的交点：⑤一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）⑥为偶函数的充要条件为⑦二次函数（二次函数恒大（小）于0）①若二次函数对任意都有，则其对称轴是。②若二次函数的两根ⅰ.若两根一正一负则ⅱ.若两根同正（同负）ⅲ.若两根位于内，则利用画图像的办法。注：若二次函数的两根；位于内，位于内，同样利用画图像的办法。1.反函数（1）函数有反函数的条件是一一对应的关系（2）求的反函数的一般步骤：①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域②由原函数的解析式，求出③将对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。（1）原函数与反函数之间的关系①原函数的定

5、义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域②二者的图像关于直线对称①原函数过点，则反函数必过点②原函数与反函数的单调性一致指数函数与对数函数：1.指数幂的性质与运算（1）根式的性质：①为任意正整数，②当为奇数时，；当为偶数时，③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2）零次幂：（1）负数指数幂：（2）分数指数幂：（3）实数指数幂的运算法则：①②③2.幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的次方。3.幂函数4.指数与对数的互化、5.对数基本性质：①②③④⑤⑥6.对数的基本运算：1.换底

6、公式：2.指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义图像性质(1)(2)图像经过点（3）(1)(2)图像经过点（3）3.利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。4.指数方程和对数方程（1）指数式和对数式互化（2）同底法（3）换元法（4）取对数法（5）超越方程（作图法）注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。一、函数基础题1、在下列四个函数中，定义域为{x︱x∈R且x≠0}的函数是()A.B.C.D.2、设,则x=()A.3B.9C.D.3、函数

7、y=3x与的图象之间的关系是()A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于直线y=1对称D.关于y轴对称4、函数f(x)=x︱x︱是()A.偶函数，又是增函数B.偶函数，又是减函数C.奇函数，又是增函数D.奇函数，又是减函数5、设函数f(2x)=㏒3(8x2+7),则f(1)=()A.2B.㏒339C.1D.㏒3156、设，则x等于()A.2B.C.D.47、函数的定义域是()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.[0,+∞)D.[1,+∞)8、已知函数f(x)=log2(ax+b)，f(2)=2,f(3)=3,则()A.a=1,b=-4B

8、.a=2,b=-2C.a=4,b=3D.a=4,b=-49、函数y=x2+2x与y=x2-2x的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于x轴和y轴都不对称10、已知关于x的方程x2+