2019秋九年级数学上册第四章锐角三角函数周周测5（4.3）（新版）湘教版.docx

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1、第四章锐角三角函数周周测5（4.3）　一．选择题（共6小题）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=9，则tanA的值是（　　）A．B．C．D．（第1题图）（第2题图）（第3题图）2.如图，四边形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，则下列结论错误的是（　　）A．∠ADC=90°﹣α+βB．点D到BE的距离为b•sinβC．AD=D．点D到AB的距离为a+bcosβ3.如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一

2、边过点A（1，2），那么sinα的值为（　　）A．B．C．2D．4.如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（　　）A．2B．2+C．1+D．（第4题图）（第5题图）（第6题图）5.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）A．B．C．D．6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan

3、∠DBA=，则AD的长为（　　）A．2B．C．D．1二、选择题（共6小题）7.如图，在四边形ABCD中，AB=，AD=7，BC=8，tan∠B=，∠C=∠D，则线段CD的长为　　．（第7题图）（第8题图）（第9题图）8.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=　　．9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是　　．10.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交

4、于点O，则tan∠AOD=　　．（第10题图）（第11题图）（第12题图）11.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么sin∠BAC的值是　　．12.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠BAC的正切为　　．三、解答题（共5小题）13.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=8，b=8；（2）∠B=45°，c=14．14.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=，cos∠ACD=．（1

5、）求cos∠ABC；（2）AC的值．15.如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．16.如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E．已知AB=AC=6，cosB=，AD：DB=1：2．（1）求△ABC的面积；（2）求CE：DE．17.如图，在△ABD中，∠ABD=∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O．（1）补全图形，求∠AOB的度

6、数并说明理由；（2）若AB=5，cos∠ABD=，求BD的长．参考答案1.D2.C3.A4.B5.D6.A7.8.9.10.211.12.13.解：（1）∵a=8，b=8，∠C=90°；∴c=，∠A=30°，∠B=60°，（2）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，∴∠A=45°，a=b=．14.解：（1）在Rt△ACD与Rt△ABC中，∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，∴cos∠ABC=cos∠ACD=（2）在Rt△ABC中，，令BC=4k，AB=5k，则AC=3k，由

7、BE：AB=3：5，知BE=3k，则CE=k，且CE=，则k=，AC=3．15.解：过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中，∵BC=2，sinB=，∴CE=BC•sinB=2×=2，∴BE==2，在Rt△ACE中，∵tanA=，∴AE==4，∴AB=AE+BE=4+2=6，∵CD是边AB上的中线，∴BD=AB=3，∴DE=BD﹣BE=1，在Rt△CDE中，∵CD=，∴cos∠CDB=．故边AB的长为6，cos∠CDB=．　16.解：（1）∵AB=AC=6，cosB=，AH是△ABC的高，∴BH=4，∴BC=2BH=

8、8，AH=，∴△ABC的面积是；==8；（2）作DF⊥BC于点F，∵DF⊥BH，AH⊥BH，∴DF∥AH，∴，，∵AD：DB=1：2，BH=CH，∴AD：AB=1：3，∴，∴，即CE：DE=3：1．17.解：（1）补全的图形，如图所示，可得出∠AOB=90°，理由如下：证明：由题意可知BC=AB，DC=AB，∵在△ABD中，∠AB