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《2019_2020学年新教材高中数学第6章平面向量初步6.1.4数乘向量课时28数乘向量练习（含解析）新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时28 数乘向量知识点一数乘向量的概念1.已知λ∈R，则下列结论正确的是( )A．
2、λa
3、＝λ
4、a
5、B．
6、λa
7、＝
8、λ
9、·aC．
10、λa
11、＝
12、λ
13、·
14、a
15、D．
16、λa
17、>0答案 C解析 当λ<0时，
18、λa
19、＝λ
20、a
21、不成立，A错误；
22、λa
23、是一个非负实数，而
24、λ
25、a是一个向量，B错误；当λ＝0或a＝0时，
26、λa
27、＝0，D错误．故选C.2．试判断下列说法的正误，并说明理由．(1)若λa＝0，则λ＝0；(2)若非零向量a，b满足
28、a－b
29、＝
30、a
31、＋
32、b
33、，λμ>0，则λa与μb同向．解 (1)错误．λa＝0，则λ＝0或a＝0.(2)错
34、误．由
35、a－b
36、＝
37、a
38、＋
39、b
40、知a与b反向．由λμ>0知λ与μ同号，所以λa与μb反向．知识点二数乘运算的运算律3.化简下列各式：(1)×6a；(2)(－3)××8a；(3)7×a.解 (1)×6a＝a＝2a.(2)(－3)××8a＝×8a＝a＝－6a.(3)7×a＝a＝－a.4．把下列向量a表示为数乘向量b的形式：(1)a＝3e，b＝－6e；(2)a＝8e，b＝16e；(3)a＝e，b＝－e；(4)a＝e，b＝－e.解 (1)a＝3e＝×(－6)e，故a＝－b.(2)a＝8e＝×16e，故a＝b.(3)a＝e＝(－2)×e，故
41、a＝－2b.(4)a＝e＝×e，故a＝－b.知识点三数乘向量的应用5.如果c是非零向量，且a＝－2c,3b＝c，那么a，b的关系是( )A．相等B．共线C．不共线D．不能确定答案 B解析 ∵a＝－2c,3b＝c且c为非零向量，∴a＝－6b，∴a与b共线且方向相反．6．已知＝－2e，＝3e，判断A，B，C三点是否共线，如果共线，求出AB∶AC.解 由＝－2e，得e＝－，由＝3e，得e＝，故－＝，∴＝－.即与平行，又AB与AC有公共点A，∴A，B，C三点共线，又
42、
43、＝
44、
45、，∴AB∶AC＝2∶3.一、选择题1．下列说法中，正确的是(
46、 )A．0a＝0B．λμ＜0，a≠0时，λa与μa的方向一定相反C．若b＝λa(a≠0)，则＝λD．若
47、b
48、＝
49、λa
50、(a≠0)，则＝λ答案 B解析 A错误，0a应该等于0；B正确，当λμ<0时，λ，μ异号，又a≠0，则λa与μa方向一定相反；C错误，向量没有除法；D错误，应等于
51、λ
52、.故选B.2．3×8×a＝( )A．－2aB．8aC．－6aD．4a答案 C解析 3×8×a＝24×a＝－6a，故选C.3．已知a＝－e，b＝e，设b＝λa(λ∈R)，则λ等于( )A．－B．－C．－D．－2答案 C解析 由a＝－e，得e＝－a，
53、故b＝e＝×a＝－a，所以λ＝－.故选C.4．已知向量a与b反向，且
54、a
55、＝r，
56、b
57、＝R，b＝λa，则λ的值等于( )A.B．－C．－D.答案 C解析 ∵b＝λa，∴
58、b
59、＝
60、λ
61、
62、a
63、.又a与b反向，∴λ＝－.5．若＝3e1，＝－5e1，且
64、
65、＝
66、
67、，则四边形ABCD是( )A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．不等腰的梯形答案 C解析 ∵＝3e1，＝－5e1，∴＝－，∴与平行，且
68、
69、＝
70、
71、，又
72、
73、＝
74、
75、，故四边形ABCD是等腰梯形．故选C.二、填空题6．下列说法正确的个数为________．①任意两个单位向量都相等；②与
76、a同向的单位向量是；③2020cm长的有向线段不可能表示单位向量；④所有单位向量的始点移到同一点，则它们的终点可构成一个半径为1的圆．答案 1解析 ①错误，任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同；②错误，若a＝0，则没有相应的单位向量；③错误，一个单位长度取2020cm时，2020cm长的有向线段恰好表示单位向量；④显然正确．7．若＝，＝λ，则实数λ的值为________．答案 －解析 ＝，如图．结合图形可知＝－.故λ＝－.8．已知点C在线段AB上，且＝，则＝____.答案 解析 如图，因为＝，且点C在线段AB上，则与同向，
77、且
78、
79、＝
80、
81、，故＝.9．设P是△ABC所在平面内的一点，且＝2，则△PAB与△PBC的面积之比是________．答案 1∶2解析 画出图形如图所示．∵＝2，∴P为边AC上靠近A点的三等分点．又△PAB与△PBC的底边长之比为
82、
83、∶
84、
85、＝1∶2，且高相等，∴△PAB与△PBC的面积之比为1∶2.三、解答题10．如图，已知非零向量a，求作向量2a，a，－3a，－a.解 将向量a依次同向伸长到原来的2倍，同向缩短为原来的，反向伸长到原来的3倍，反向缩短为原来的，就分别得到向量2a，a，－3a，－a，如图所示．11．如图所示，已知在梯形
86、ABCD中，AB∥CD，且AB＝3CD，若＝a，＝b，试用a，b表示向量.解 因为AB∥CD，且AB＝3CD，所以＝3，＝＝a，所以＝＋＝b＋a.
