2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.1.4数乘向量练习新人教B版必修4.doc

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1、2.1.4　数乘向量课时跟踪检测[A组　基础过关]1.等于(　　)A．2a－bB.2b－aC．b－aD.a－b解析：原式＝(a＋4b－4a＋2b)＝(6b－3a)＝2b－a.答案：B2．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A.B.C.D.解析：＋＝＋＋＋＝＋＝＋＝，故选A.答案：A3．设x是未知向量，a，b是已知向量，且满足3(x＋a)＋3(b－a)＋x－a－2b＝0，则x等于(　　)A.a－bB.a＋bC.a－bD.0解析：∵3(x＋a)＋3(b－a)＋x－a－2b＝0

2、，∴4x＋3a－3a－a＋3b－2b＝0，∴4x＝a－b，∴x＝a－b，故选A.答案：A64.下列四个命题：①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb(m∈R)，则a＝b；④若ma＝na(m，n∈R，a≠0)，则m＝n.其中正确命题的个数是(　　)A．1　　　B.2　　　　C．3　　　D.4解析：由向量的运算律知①②④正确，故选C.答案：C5．如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么＝(　　

3、)A.－B.－C.＋D.－解析：∵四边形ABCD是正方形，∴＝，＝.∵点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，∴＝，＝，∴＝＋＝＋＝－＝－.答案：D6．若点C在线段AB上，＝，则＝________，＝________.解析：由题可知＝，∴＝，＝－.答案：　－7．若2－(b－3x＋c)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x＝________.解析：原式变形为2x－a－b＋x－c＋b＝0，6∴x＝a－b＋c，∴x＝a－b＋c.答案：a－b＋c8．化简：(1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)；(

4、2)－.解：(1)原式＝18a－12b－18a＋9b＝－3b.(2)原式＝－＝－＝a＋b－a－b＝0.[B组　技能提升]1．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面ABC内一点P，满足＋＋＝，则点P与△ABC的关系为(　　)A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点解析：∵＝－，∴＋＋＝－，即2＋＝0，故＝，∴P是AC边的一个三等分点．答案：D2．点O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定过△AB

5、C的(　　)A．内心　　B.外心　　　C．垂心　　D.重心解析：∵＝＋λ，6∴－＝λ.∴＝λ.设＝，＝，如图所示，则与共线且同向，与共线且同向，和均是单位向量．设＋＝，则四边形ADGE是菱形，∴点G在∠BAC的平分线上.＝λ，又∵λ∈[0，＋∞)，∴点P在射线AG上．∴点P的轨迹是∠BAC的平分线，一定过△ABC的内心，故选A.答案：A3．在△ABC中，已知D是AB边上一点，＝3，＝＋λ，则λ＝________.解析：＝3，∴－＝3(－)，∴＝＋，∴λ＝.答案：4．已知四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a

6、＋6b－8c，对角线AC、BD的中点为E、F，则向量＝________.解析：如图所示，＝＋＋＝＋＋＝(＋)＋＋(＋)＝(＋)＋＝(＋)＝(a－2c＋5a＋6b－8c)＝3a＋3b－5c.6答案：3a＋3b－5c5.如图，已知△OAB中，点C是以点A为对称中心的点B的对称点，OD＝2DB，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.用a，b表示向量，.解：由题意知A是BC的中点，则＝(＋)，从而＝2－＝2a－b，又OD＝2DB，所以＝＝b.＝－＝(2a－b)－b＝2a－b.6.如图，在△ABC中，在AC上取点N，使

7、得AN＝AC，在AB上取点M，使得AM＝AB，在BN的延长线上取点P，使得NP＝BN，延长PA，与CM的延长线交于点Q，若＝，＝λ，试确定λ的值．解：＝－＝(＋)＝，＝－＝＋λ，∵＝，∴＋λ＝，即λ＝(－)＝.∴λ＝.66