2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.4数乘向量课时作业新人教B版必修第二册.docx

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1、6.1.4数乘向量一、选择题1．点C在直线AB上，且＝3，则等于(　　)A．－2　　B.C．－D．2解析：如图，＝3，所以＝2.答案：D2．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为(　　)A．－1或3B.C．－1或4D．3或4解析：因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m＝，解得m＝－1或m＝3.答案：A3．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是(　　)A．a与－λa的方向相反B．

2、－λa

3、≥

4、a

5、C．a与λ2a的方向相同D．

6、－λa

7、＝

8、λ

9、a解析：当λ取负数时，a与－λa的方向是相同的，选项

10、A错误；当

11、λ

12、<1时，

13、－λa

14、≥

15、a

16、不成立，选项B错误；

17、－λa

18、＝

19、λ

20、a中等号左边表示一个数，而等号右边表示一个向量，不可能相等，选项D错误；因为λ≠0，所以λ2一定是正数，故a与λ2a的方向相同，故选C.答案：C4.如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝(　　)A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.答案：D二、填空题5．已知

21、a

22、＝4，

23、b

24、＝8，若两向量方向同向，则向量a与向量b的关系为b＝________a.解析：由于

25、a

26、＝4，

27、b

28、＝8，则

29、b

30、＝2

31、a

32、，又两向量同向，故b＝2a.答案：26．点C在线段AB上，且＝，则＝

33、________，＝________.解析：因为C在线段AB上，且＝，所以与方向相同，与方向相反，且＝，＝，所以＝，＝－.答案：　－7．已知向量a，b满足

34、a

35、＝3，

36、b

37、＝5，且a＝λb，则实数λ的值是________．解析：由a＝λb，得

38、a

39、＝

40、λb

41、＝

42、λ

43、

44、b

45、.∵

46、a

47、＝3，

48、b

49、＝5，∴

50、λ

51、＝，即λ＝±.答案：±三、解答题8．已知非零向量e1，e2不共线．(1)如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)，求证A，B，D三点共线；(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值．解析：(1)证明：因为＝e1＋e2，＝＋＝2e1＋8e2＋3e1－3e2＝5

52、(e1＋e2)＝5.所以，共线，且有公共点B，所以A，B，D三点共线．(2)因为ke1＋e2与e1＋ke2共线，所以存在实数λ，使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，则(k－λ)e1＝(λk－1)e2，由于e1与e2不共线，只能有所以k＝±1.9．已知E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示.解析：如图所示，取AB的中点P，连接EP，FP.在△ABC中，EP是中位线，所以＝＝a.在△ABD中，FP是中位线，所以＝＝－＝－b.在△EFP中，＝＋＝－＋＝－a－b＝－(a＋b)．[尖子生题库]10．已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，n∈R)．(1

53、)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.证明：(1)若m＋n＝1，则＝m＋(1－m)·＝＋m(－)，∴－＝m(－)，即＝m，∴与共线．又∵与有公共点B，∴A，P，B三点共线．(2)若A，P，B三点共线，则存在实数λ，使＝λ，∴－＝λ(－)．又＝m＋n，故有m＋(n－1)＝λ－λ，即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0.∵O，A，B不共线，∴，不共线，∴∴m＋n＝1.