2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.1向量的概念课时作业新人教B版必修第二册.docx

《2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.1向量的概念课时作业新人教B版必修第二册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、6.1.1向量的概念一、选择题1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有(　　)A．1个　　B．2个C．3个D．4个解析：一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量．答案：D2．下列命题中，正确命题的个数是(　　)①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量a共线的单位向量是.A．3B．2C．1D．0解析：根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向

2、量a共线的单位向量是或－，故④也是错误的．答案：D3．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝解析：由平面几何知识知，与方向不同，故≠；与方向不同，故≠；与的模相等而方向相反，故≠.与的模相等且方向相同，∴＝.答案：D4．若

3、

4、＝

5、

6、且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形解析：由＝，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为

7、

8、＝

9、

10、，所以四边形ABCD为菱形．答案：C二、填空题5．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心

11、，则

12、

13、＝________.解析：因为正方形的对角线长为2，所以

14、

15、＝.答案：6.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为________．解析：因为AB∥EF，CD∥EF，所以与平行的向量为，，，，其中方向相反的向量为，.答案：，7．给出下列命题：①若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；②在▱ABCD中，一定有＝；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中所有正确命题的序号为________．解析：＝，A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故①不

16、正确；在▱ABCD中，

17、

18、＝

19、

20、，与平行且方向相同，故＝，故②正确；a＝b，则

21、a

22、＝

23、b

24、，且a与b方向相同；b＝c，则

25、b

26、＝

27、c

28、，且b与c方向相同，则a与c长度相等且方向相同，故a＝c，故③正确；对于④，当b＝0时，a与c不一定平行，故④不正确．答案：②③三、解答题8．在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；(2)画一个以C为起点的向量c，使

29、c

30、＝2，并说出c的终点的轨迹是什么．解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如下图所示．(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨

31、迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如下图所示．9．一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变了方向向北偏西40°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点．(1)作出向量，，；(2)求

32、

33、.解析：(1)如图所示．(2)由题意，易知与方向相反，故与共线，即AB∥CD.又

34、

35、＝

36、

37、，所以四边形ABCD为平行四边形．所以

38、

39、＝

40、

41、＝200(千米)．[尖子生题库]10．如图，在△ABC中，已知向量＝，＝，求证：＝.证明：由＝，可得DF＝EC且DF∥EC，故四边形CEDF是平行四边形，从而DE∥FC.∵＝，∴D为AB的中点．∴＝，∴＝.