2019_2020学年高中数学第一章解三角形检测试题新人教A版必修5.docx

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1、第一章　解三角形检测试题(时间:120分钟　满分:150分)[选题明细表]知识点、方法题号正、余弦定理的简单应用1,2,4,5解三角形6,13,14,17判断三角形的形状3,7三角形面积的计算8,9,15正、余弦定理在实际中的应用12,22综合问题10,11,16,18,19,20,21一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.在△ABC中,已知a=11,b=20,A=130°,则此三角形(　A　)(A)无解(B)只有一解(C)有两解(D)解的个数不定解析:根据大角对大边,因为b>a,所以B>A,因为A=130°,所以本题

2、无解.故选A.2.在△ABC中,若B=120°,则a2+ac+c2-b2的值(　C　)(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定解析:因为B=120°,所以cosB=-=,所以a2+c2-b2+ac=0.3.若三角形的三条边分别为4,5,7,则这个三角形是(　C　)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)钝角或锐角三角形解析:设三角形的最大角为α,因为72=42+52-2×4×5cosα,所以cosα=-<0,所以α为钝角,故选C.4.在△ABC中,A∶B∶C=4∶1∶1,则a∶b∶c等于(　A　)(A)∶1∶1(B

3、)2∶1∶1(C)∶1∶2(D)3∶1∶1解析:由A∶B∶C=4∶1∶1,得A=120°,B=30°,C=30°,所以a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=∶∶=∶1∶1.故选A.5.在△ABC中,b=,c=3,B=30°,则a的值为(　C　)(A)(B)2(C)或2(D)2解析:因为b=,c=3,B=30°,又因为b2=a2+c2-2accosB,所以3=a2+9-2×a×3×,所以a=2或.故选C.6.△ABC的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c.若a=b,A=2B,则cosB等于(　B　)(A)(B)(C)(D)解析:

4、由正弦定理得=,因为a=b可化为=.又A=2B,所以=,所以cosB=.故选B.7.在△ABC中,已知b=asinC,c=acosB,则△ABC一定是(　D　)(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形解析:b=asinC,c=acosB,b2=a2+c2-2accosB.a2sin2C=a2+a2cos2B-2acosB·acosB=a2-a2cos2B=a2sin2B,所以C=B,所以b2+c2=a2sin2C+a2cos2B=a2sin2C+a2cos2C=a2,所以C=B=45°.故选D.8.已知在△A

5、BC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若a=2bcosA,B=,c=1,则△ABC的面积等于(　C　)(A)(B)(C)(D)解析:因为a=2bcosA,所以由正弦定理有sinA=2sinBcosA,将B=代入,得tanA=.因为A是三角形内角,所以A=,所以△ABC是等边三角形,所以S=×12=.故选C.9.在△ABC中,BC=2,B=,若△ABC的面积为,则tanC为(　C　)(A)(B)1(C)(D)解析:由S△ABC=BC·BAsinB=得BA=1,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB,所以AC=

6、,所以△ABC为直角三角形,其中A为直角,所以tanC==.故选C.10.(2019·临沂高二检测)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为(　D　)(A)(B)(C)或(D)或解析:因为(a2+c2-b2)tanB=ac,所以·tanB=,即cosB·tanB=sinB=.因为0

7、+AM2-2BM·AM·cos∠AMB,即72=a2+42-2××4·cos∠AMB①在△ACM中,AC2=AM2+CM2-2AM·CM·cos∠AMC即62=42+a2+2×4×·cos∠AMB②①+②得,72+62=42+42+a2,所以a=.12.甲船在湖中B岛的正南A处,AB=3km,甲船以8km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从B岛出发,以12km/h的速度向北偏东60°方向驶去,则行驶15分钟时,两船的距离是(　B　)(A)km(B)km(C)km(D)km解析:如图,由题意知AM=8×=2,BN=12×=3,MB=AB-

8、AM=3-2=1,所以由余弦定理MN2=MB2+BN2-2MB·BNcos120°=1+9-2×1×3×(-)=13,所以MN=km.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在等腰△