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《2019_2020学年高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理课时作业新人教A版必修5.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2 余弦定理[选题明细表]知识点、方法题号已知两边及一角解三角形2,5,7已知三边或三边关系解三角形1,3,6利用余弦定理判断三角形的形状4,12综合应用问题8,9,10,11基础巩固1.在△ABC中,a=7,b=4,c=,则△ABC的最小角为( B )(A)(B)(C)(D)解析:由三角形边角关系可知,角C为△ABC的最小角,则cosC===,所以C=,故选B.2.在△ABC中,已知A=30°,且3a=b=12,则c的值为( C )(A)4(B)8(C)4或8(D)无解解析:由3a=b=12,得
2、a=4,b=4,利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,即16=48+c2-12c,解得c=4或c=8.故选C.3.(2019·重庆高二月考)已知a,b,c是△ABC的三边长,若满足等式(a+b-c)·(a+b+c)=ab,则角C的大小为( C )(A)60°(B)90°(C)120°(D)150°解析:由(a+b-c)(a+b+c)=ab,得(a+b)2-c2=ab,所以c2=a2+b2+ab=a2+b2-2abcosC,所以cosC=-,所以C=120°.故选C.4.在△ABC中,B=60°,b
3、2=ac,则此三角形一定是( B )(A)直角三角形(B)等边三角形(C)等腰直角三角形(D)钝角三角形解析:由余弦定理,得b2=a2+c2-ac,又因为b2=ac,所以a2+c2-2ac=0,即(a-c)2=0,所以a=c,因为B=60°,所以A=C=60°.故△ABC是等边三角形.故选B.5.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若a=2,B=,c=2,则b= . 解析:因为a=2,B=,c=2,所以b===2.答案:26.在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4
4、,则cosC= . 解析:因为sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,所以a∶b∶c=3∶2∶4.令a=3k,b=2k,c=4k(k>0),则cosC==-.答案:-7.(2019·大连高二期末)在△ABC中,A+C=2B,a+c=8,ac=15,求b.解:在△ABC中,因为A+C=2B,A+B+C=180°,所以B=60°.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB=82-2×15-2×15×=19.所以b=.能力提升8.(2019·烟台高二期末)在△
5、ABC中,有下列关系式:①asinB=bsinA;②a=bcosC+ccosB;③a2+b2-c2=2abcosC;④b=csinA+asinC.一定成立的有( C )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:对于①③,由正弦、余弦定理,知一定成立.对于②,由正弦定理及sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB,知显然成立.对于④,利用正弦定理,变形得sinB=sinCsinA+sinAsinC=2sinAsinC,又sinB=sin(A+C)=cosCsinA+cosAsinC,
6、与上式不一定相等,所以④不一定成立.故选C.9.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A等于( A )(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°解析:因为sinC=2sinB,由正弦定理,得c=2b,所以cosA====,又A为三角形的内角,所以A=30°.故选A.10.(2019·湖南株洲检测)在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-,则b= . 解析:因为b+c=7,所以c=7-b.由余弦定理得b2=a2+c2-2ac
7、cosB,即b2=4+(7-b)2-2×2×(7-b)×(-),解得b=4.答案:411.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=.(1)求的值;(2)若cosB=,△ABC的周长为5,求b的长.解:(1)由正弦定理可设===k,则==,所以=,即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,化简可得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=π,所以sinC=2sinA,因此=2.(2)由=2,得c=2a.由余弦定理及cosB=,得b2=a2+c2-2ac
8、cosB=a2+4a2-4a2×=4a2,所以b=2a.又a+b+c=5,所以a=1,因此b=2.探究创新12.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.解:(1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.由余弦定理a2=b2+c2-2bcc
