2019_2020学年高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理课件新人教A版必修5.ppt

《2019_2020学年高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理课件新人教A版必修5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1正弦定理和余弦定理1.1.2　余弦定理目标定位重点难点1.了解余弦定理与勾股定理的区别与联系．2．理解余弦定理的推导过程．3．掌握余弦定理及其变式，用余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.重点：掌握余弦定理的两种表示形式及其推导过程．难点：利用余弦定理解决具体问题.1．余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的____的____减去这两边与它们的夹角的余弦的____的两倍，即a2＝__________________，b2＝__________________，c2＝___________________.平方和积b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2accosBa2＋b2－2ab

2、cosC2．从余弦定理，可以得到它的推论：cosA＝__________，cosB＝__________，cosC＝__________.3．余弦定理与勾股定理(1)若一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，则第三边所对的角是______．(2)若一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，则第三边所对的角是______．(3)若一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则第三边所对的角是______．锐角钝角直角【答案】C【答案】D3．已知△ABC三边长分别为a，b，c且a2＋b2－c2＝ab，则∠C＝________.【答案】60°【解题探究】已知两边及其中一边的对角，先由余弦定理列方程求c，然

3、后由余弦定理的推论求A，C．已知两边和一角解三角形【方法规律】已知两边及一角解三角形的方法：(1)当已知两边及它们的夹角时，用余弦定理求解出第三边，再用正弦定理和三角形内角和定理求解另外两角，只有一解；(2)当已知两边及其一边的对角时，可用正弦定理求解，也可用余弦定理求解，但都要注意解的情况的讨论．利用余弦定理求解相对简便．已知三边解三角形【方法规律】用正弦定理求角时，要注意根据大边对大角的原理，确定角的大小，以防增解或漏解．【例3】在△ABC中，已知a＝2bcosC，那么这个三角形一定是()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解题探究】利用余弦定理将已知等式化为边的

4、关系．【答案】C判断三角形的形状【方法规律】已知三角形的边或角的关系式解三角形或判断三角形的形状，可先观察条件式的特点，再依据此特点选取变形方法，当等式两边含有角的正弦的同次幂时，常用正弦定理变形，当含有边的积式及边的平方和与差的形式时，常考虑用余弦定理变形等等．正弦、余弦定理的综合应用【点评】三角形中的三角变换常用到公式：sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC，tan(A＋B)＝－tanC．另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式，常考虑对其实施“边化角”或“角化边”．由三角形已知的边和角求未知的边和角的过程叫解三角形．解三角形可以分成以下四种类型：(1)已知两

5、角及一边，解三角形(先用正弦定理求出一边，再求其余边和角)；(2)已知两边及一边的对角，解三角形(先用正弦定理求出另一边的对角．再用正弦定理或余弦定理求第三边)；(3)已知两边及其夹角，解三角形(先用余弦定理求出第三边，再用正弦定理或余弦定理求出另两角)；(4)已知三边，解三角形(先用余弦定理的推论，求出一角，再用正弦定理求另外的角)．1．在△ABC中，若a＜b＜c且c2＜a2＋b2，则△ABC为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不存在【答案】B【解析】∵c2＜a2＋b2，∴∠C为锐角．∵a＜b＜c，∴∠C为最大角．∴△ABC为锐角三角形．4．如果把直角三角形的三边都增加同样的

6、长度，则这个新的三角形的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定【答案】A