高中数学 1.1.2余弦定理(一)课件 新人教A版必修5.ppt

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1、1.1.2余弦定理（1）第一章解三角形高中新课程数学必修⑤重庆市奉节中学授课人：满**一、复习回顾1.正弦定理及其推论：=2R(R为△ABC外接圆半径）BCAabc思考：在△ABC中,已知AB=2,BC=5,△ABC的面积为4，∠ABC=θ，则sinθ=.练习：在△ABC中，，求此三角形的面积．2.利用正弦定理解三角形题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角步骤：利用三角形内角和先求第三角，再用正弦定理求另外两边.题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角一、复习回顾若已知a、b、A的值，则解该三角形的步骤如下：（1）先利用求出sinB，

2、从而求出角B；（2）利用A、B求出角C=180o-(A+B)；（3）再利用求出边c.注意：求角B时应注意检验！ABCcab依条件可知，同理可得二、新课讲解问题：在△ABC中，a=8，b=3，C=60o，求c.如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，边BC与AC的夹角为C，试求AB边的长c.题型三:已知三角形的两条边及其夹角,求出另一边。三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即余弦定理：注：利用余弦定理，可以从已知的两边及其夹角求出三角形的第三条边二、新课讲解例1：在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=

3、41o，解该三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm）.解：∵a²=b²+c²-2bccosA=60²+34²-2×60×34×cos41o≈1676.82∴a≈41(cm)故由正弦定理可得∵c

4、求出相应的三个角二、新课讲解例2.在△ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7cm，解三角形（角度精确到1′）。解：∴A≈56°20′∴B≈32°53′三、例题讲解利用余弦定理及其推论，可以解决以下两类解三角形的问题：（1）已知两边及其夹角，求其它的边和角；（2）已知三边，求三个角.练习：在△ABC中（1）已知a=，c=2，B=150o，求b；（2）已知a=2，b=，c=，求A.745o二、新课讲解余弦定理及其推论：已知条件定理选用一般解法一边和二角(如a,B,C)正弦定理由A+B+C=180°求角A,由正弦定理求出b与c两边

5、和夹角(如a,b,C)余弦定理由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出剩下的角两边和其中一边的对角(如a,b,A)正弦定理由正弦定理求出角B,再求角C,最后求出c边.可有两解,一解或无解.三边(a,b,c)余弦定理先由余弦定理求出其中两个角,再利用内角和为180°求出第三个角.解三角形的四种基本类型：小结作业