2019_2020学年高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理课时作业新人教A版必修5.docx

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1、1.1.1　正弦定理[选题明细表]知识点、方法题号已知两角及一边解三角形2,3已知两边及一边的对角解三角形5,7利用正弦定理判断三角形的形状4,6,10综合应用1,8,9,11,12基础巩固1.在△ABC中,a=5,b=3,则sinA∶sinB的值是(　A　)(A)(B)(C)(D)解析:因为=,所以sinA∶sinB=a∶b=.故选A.2.(2019·临沂高二检测)设锐角△ABC的三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a=1,B=2A,则b的取值范围为(　A　)(A)(,)(B)(1,)(C)(,

2、2)(D)(0,2)解析:根据已知条件及正弦定理得==,结合a=1,可得b=2cosA,由

3、C)钝角三角形(D)不确定解析:由正弦定理,得sinBcosC+cosBsinC=sin2A,有sin(B+C)=sin2A,从而sin(B+C)=sinA=sin2A,解得sinA=1,所以A=,故选B.5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=,b=1,则c=　　　　　. 解析:由正弦定理可得sinB==,又因为b

4、是　　　　　　. 解析:由正弦定理得a2=b·c,由于a=,得()2=bc,整理得(b-c)2=0,所以b=c,由于a=,所以a=b=c,所以三角形ABC为等边三角形.答案:等边三角形7.(2019·西安高二检测)在△ABC中,若a=3,b=,A=,则C的大小为　　　　　. 解析:由正弦定理可知sinB===,所以B=或(舍去),所以C=π-A-B=π--=.答案:8.已知在△ABC中,c=2,a>b,C=,tanA·tanB=6,试求a,b的值.解:tanA+tanB=tan(A+B)·(1-tanA

5、·tanB)=-tanC(1-6)=-tan×(-5)=5.所以tanA>0,tanB>0,即A,B均为锐角,又a>b,则tanA>tanB,所以tanA=3,tanB=2.所以sinA=,sinB=.由正弦定理得a===,b===.能力提升9.(2019·山东东营一中检测)在△ABC中,A=60°,a=3,则等于(　D　)(A)(B)(C)(D)2解析:利用正弦定理及比例性质,得====2.故选D.10.(2019·武汉高二期末)在△ABC中,若3b=2asinB,cosA=cosC,则△ABC的形状

6、为(　C　)(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形解析:由正弦定理知b=2R·sinB,a=2R·sinA,则3b=2asinB可化为3sinB=2sinA·sinB.因为0°

7、的值.解:在△ABC中,由cosB=,得sinB=,因为A+B+C=π,所以sinC=sin(A+B)=.因为sinC

8、案提示A=.(试在横线上将条件补充完整) 解析:分两种情况:(1)若破损处的条件为边b的长度,则由=,得b===.(2)若破损处的条件为边c的长度,由A+B+C=π,B=,A=,知C=,再运用正弦定理,得c=.答案:b=或c=