高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理一导学案新人教A版必修5.docx

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1、高考1.1.1　正弦定理(一)教学目标1.掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题．教学过程一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《1.1.1正弦定理（一）》课件“情景引入”部分，让学生与大家分享自己对正弦定理的了解。通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.二、自主学习1.＝______________＝______________＝2R(其中R是________________________)；提示：△ABC外接圆的

2、半径2．a＝＝＝2RsinA；3．sinA＝，sinB＝________________，sinC＝____________________.提示：4.一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的________．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做________________．8/8高考提示：元素　解三角形三、合作探究探究点1：正弦定理的证明问题1　如图，在Rt△ABC中，、、各自等于什么？提示：＝＝＝c.问题2　在一般的△ABC中，＝＝还成立吗？课本是如何说明的？提示：在一般的△ABC中，＝＝

3、仍然成立，课本采用边AB上的高CD＝bsinA＝asinB来证明．例1　在钝角△ABC中，证明正弦定理．证明　如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，D是BA延长线上一点，根据正弦函数的定义知：8/8高考＝sin∠CAD＝sin(180°－A)＝sinA，＝sinB.∴CD＝bsinA＝asinB.∴＝.同理，＝.故＝＝.名师点评：(1)本例用正弦函数定义沟通边与角内在联系，充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻，记忆更牢固．(2)要证＝，只需证asinB＝bsinA，而asinB，bsinA都对应CD.初看是神来之笔，仔细体会还是有迹可

4、循的，通过体会思维的轨迹，可以提高我们的分析解题能力．探究点2：用正弦定理解三角形例2　在△ABC中，已知A＝32.0°，B＝81.8°，a＝42.9cm，解三角形．解　根据三角形内角和定理，C＝180°－(A＋B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.根据正弦定理，8/8高考得b＝＝≈80.1(cm)；根据正弦定理，得c＝＝≈74.1(cm)．名师点评：(1)正弦定理实际上是三个等式：＝，＝，＝，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个．(2)具体地说，以下两种情形适用正弦定理：①已知三角形的

5、任意两角与一边；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角．探究点3：边角互化例3　在任意△ABC中，求证：a(sinB－sinC)＋b(sinC－sinA)＋c(sinA－sinB)＝0.证明　由正弦定理，令a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC，k>0.代入得：左边＝k(sinAsinB－sinAsinC＋sinBsinC－sinBsinA＋sinCsinA－sinCsinB)＝0＝右边，所以等式成立．8/8高考例4　在△ABC中，A＝，BC＝3，求△ABC周长的最大值．解　设AB＝c，BC＝a，CA＝b.由正弦定理，得

6、＝＝＝＝2.∴b＝2sinB，c＝2sinC，a＋b＋c＝3＋2sinB＋2sinC＝3＋2sinB＋2sin＝3＋2sinB＋2＝3＋3sinB＋3cosB＝3＋6sin，∴当B＝时，△ABC的周长有最大值9.名师点评：利用＝＝＝2R或正弦定理的变形公式a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC(k>0)能够使三角形边与角的关系相互转化．四、当堂检测1.在△ABC中，一定成立的等式是(　　)8/8高考A．asinA＝bsinBB．acosA＝bcosBC．asinB＝bsinAD．acosB＝bcosA2．在△ABC中，s

7、inA＝sinC，则△ABC是(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形3．在△ABC中，已知BC＝，sinC＝2sinA，则AB＝________.4．在△ABC中，a＝，b＝，B＝，则A＝________.提示：1．C　2.B　3.2　4.或五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1.定理的表示形式：＝＝＝2R，或a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC(k>0)．2.正弦定理的应用X围：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角．(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角．8/8高考3

8、.利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决．六、课例点评本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量