高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理二导学案新人教A版必修5.docx

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1、高考1.1.1　正弦定理(二)教学目标1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题.2.能根据条件，判断三角形解的个数.3.能利用正弦定理、三角变换解决较为复杂的三角形问题．教学过程一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生与大家分享自己对正弦定理的了解。通过举例说明和互相交流，做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.二、自主学习1．sinA∶sinB∶sinC＝____________；2.＝＝＝＝______；3．a＝____________________，b＝____________________，c＝________________

2、____；4．sinA＝__________________，sinB＝________________，sinC＝________________.提示：1．a∶b∶c　2.2R3．2RsinA　2RsinB　2RsinC4.8/8高考三、合作探究探究点1：判断三角形解的个数问题1　在△ABC中，a＝9，b＝10，A＝60°，判断三角形解的个数．提示：sinB＝sinA＝×＝，而<<1，所以当B为锐角时，满足sinB＝的角有60°

3、提示：如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等．即三角形的两边及其夹角确定时，三角形的六个元素即可完全确定，故不必考虑解的个数的问题．例1　在△ABC中，已知a＝20cm，b＝28cm，A＝40°，解三角形．(角度精确到1°，边长精确到1cm)解　根据正弦定理，得sinB＝＝≈0.8999.因为0°a，B>A，8/8高考(1)当B≈64°时，C＝180°－(A＋B)≈180°－(40°＋64°)＝76°，c＝＝≈30(cm)．(2)当B≈116°时，C＝180°－(A＋B)≈180°－(40°＋116°)＝24°，c＝＝≈13(cm)．综上，

4、B≈64°，C≈76°，c≈30cm或B≈116°，C≈24°，c≈13cm.变式训练：例1中b＝28cm，A＝40°不变，当边a在什么X围内取值时，△ABC有两解(X围中保留sin40°)？解　如图，∠A＝40°，CD⊥AD.AC＝28cm，以C为圆心，a为半径画圆弧，当CD＜a＜AC，即bsinA＜a＜b，28sin40°＜a＜28时，△ABC有两解(△AB1C，△AB2C均满足题设)．8/8高考名师点评：已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，根据该正弦值求角时，要根据已知两边的大小情况来确定该角有一个值还是两个值．或者根据该正弦值(不等于1时)在

5、0°～180°X围内求角，一个锐角，一个钝角，只要不与三角形内角和定理矛盾，就是所求．探究点2：　正弦定理在解决较为复杂的三角形问题中的作用问题1　在△ABC中，已知acosB＝bcosA．你能把其中的边a，b化为用角表示吗(打算怎么用上述条件)?提示：可借助正弦定理把边化成角：2RsinAcosB＝2RsinBcosA，移项后就是一个三角恒等变换公式sinAcosB－cosAsinB＝0.问题2　什么时候适合用正弦定理进行边角互化？提示：尽管正弦定理给出了三角形的边与对角的正弦之间的联系，但毕竟不是边等于对角正弦，这里还涉及到外接圆半径．故使用时要么能消掉外接圆半径，要么已知外

6、接圆半径．例2　在锐角△ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，a＝2bsinA，求cosA＋sinC的取值X围．解　∵a＝2bsinA，∴由正弦定理，得sinA＝2sinBsinA，又∵A∈(0，)，sinA≠0，∴sinB＝.∵B为锐角，∴B＝.8/8高考令y＝cosA＋sinC＝cosA＋sin＝cosA＋sin＝cosA＋sincosA＋cossinA＝cosA＋sinA＝sin.由锐角△ABC知，－B

7、正弦定理理清三角形中元素间的关系或求出某些元素．(2)将所求最值或取值X围的量表示成某一变量的函数(三角函数)，从而转化为函数的值域或最值问题．例3　已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＋c＝2b,2cos2B－8cosB＋5＝0，求角B的大小并判断△ABC的形状．解　∵2cos2B－8cosB＋5＝0，∴2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0.∴4cos2B－8cosB＋3＝0，即(2cosB－1)(2cosB－3)＝0.解得cosB＝或cosB＝(