高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理学案新人教A版必修.doc

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1、1.1正弦定理知识点一　正弦定理文字语言在一个三角形中，各边和它所对角的________的比相等符号语言＝________＝________＝2R(R为△ABC外接圆的半径)知识点二　解三角形1．一般地，把三角形的________________和它们的____________________叫作三角形的元素．2．已知三角形的几个元素求____________的过程叫作解三角形．知识点三　正弦定理可以用于两类解三角形问题根据正弦定理，可以得到三个等量关系式，即＝，＝，＝，因此可以解决两类解三角形问题：(1)已知三角形的两角和任一边，求第三个角及其他两边；(2)已知三角形的两边和其中一

2、边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角．考点类型考点一　　已知两角及一边解三角形例1　在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于(　　)A.B.C.D.(2)在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　)A．4B．4C．4D.(3)在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，则c＝________．考点二　已知两边及一边的对角解三角形例2　在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．【变式】把以上例题中“A＝30°”改为“B＝60°”，保持其他条件不变，解三角形．应注意已知两

3、边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形，遵循三角形边越长则角越大的原则，可做出正确选择考点三　判断三角形的形状例3　在△ABC中，已知acosB＝bcosA，判断△ABC的形状．例4　已知△ABC中，bsinB＝csinC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断三角形的形状．判断三角形的形状，可以从三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小，从而作出准确判断．练习：1．△ABC中，A＝45°，C＝30°，c＝10，则a等于(　　)A．10B．10C．10D.2．在△ABC中，若a＝15，

4、b＝10，A＝60°，则sinB＝(　　)A.B.C.D.3．在△ABC中，已知a＝18，b＝16，A＝150°，则这个三角形解的情况是(　　)A．有两个解B．有一个解C．无解D．不能确定4．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则C＝________．5．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________．