4、是 . 解析:由正弦定理得a2=b·c,由于a=,得()2=bc,整理得(b-c)2=0,所以b=c,由于a=,所以a=b=c,所以三角形ABC为等边三角形.答案:等边三角形7.(2019·西安高二检测)在△ABC中,若a=3,b=,A=,则C的大小为 . 解析:由正弦定理可知sinB===,所以B=或(舍去),所以C=π-A-B=π--=.答案:8.已知在△ABC中,c=2,a>b,C=,tanA·tanB=6,试求a,b的值.解:tanA+tanB=tan(A+B)·(1-tanA
5、·tanB)=-tanC(1-6)=-tan×(-5)=5.所以tanA>0,tanB>0,即A,B均为锐角,又a>b,则tanA>tanB,所以tanA=3,tanB=2.所以sinA=,sinB=.由正弦定理得a===,b===.能力提升9.(2019·山东东营一中检测)在△ABC中,A=60°,a=3,则等于( D )(A)(B)(C)(D)2解析:利用正弦定理及比例性质,得====2.故选D.10.(2019·武汉高二期末)在△ABC中,若3b=2asinB,cosA=cosC,则△ABC的形状
6、为( C )(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形解析:由正弦定理知b=2R·sinB,a=2R·sinA,则3b=2asinB可化为3sinB=2sinA·sinB.因为0°
7、的值.解:在△ABC中,由cosB=,得sinB=,因为A+B+C=π,所以sinC=sin(A+B)=.因为sinC8、案提示A=.(试在横线上将条件补充完整) 解析:分两种情况:(1)若破损处的条件为边b的长度,则由=,得b===.(2)若破损处的条件为边c的长度,由A+B+C=π,B=,A=,知C=,再运用正弦定理,得c=.答案:b=或c=