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时间:2020-05-17
《2019_2020学年高中数学第1章解三角形1.1.1正弦定理练习新人教A版必修5.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.1 正弦定理课时分层训练1.在△ABC中,若sinA>sinB,则A与B的大小关系为 ( )A.A>B B.AsinB,∴2RsinA>2RsinB,即a>b,故A>B.故选A.2.在△ABC中,b=30,c=15,C=26°,则此三角形解的情况是( )A.一解B.两解C.无解D.无法确定解析:选B 因为b=30,c=15,C=26°,所以b>c>bsinC,故此三角形有两解.故选B.3.在△ABC中,=,则
2、A=( )A.30°B.45°C.60°D.90°解析:选B ∵=,又=,∴=,∴sinA=cosA,tanA=1.又0°3、.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形解析:选B 依题意及正弦定理,得sinC(1+cosA)=sinB+sinC,即sinCcosA-sinB=sinCcosA-sin(A+C)=-cosCsinA=0,所以cosC=0,因此C=90°,所以△ABC是直角三角形.故选B.6.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinA=.解析:∵A+C=2B,A+B+C=π,∴B=,由正弦定理,=,即=.∴sinA=.答案:7.在△ABC中,已知BC=,sinC=4、2sinA,则AB=.解析:由正弦定理得=,所以AB=·BC=2BC=2.答案:28.在△ABC中,若a=14,b=7,B=60°,则C=.解析:由正弦定理知=,又a=14,b=7,B=60°,∴sinA===,∵a5、4(+1).10.在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinB·cosC,试判断△ABC的形状.解:由正弦定理,得sinA=,sinB=,sinC=,∵sin2A=sin2B+sin2C,∴2=2+2,即a2=b2+c2,故A=90°,∴C=90°-B,cosC=sinB.∴2sinB·cosC=2sin2B=sinA=1.∴sinB=.∴B=45°或B=135°(A+B=225°>180°,故舍去),∴△ABC是等腰直角三角形.1.在△ABC中,a=,b=,sinB=,6、则符合条件的三角形有( )A.1个 B.2个C.3个 D.0个解析:选B ∵asinB=,∴asinB7、B,c=2RsinC得=2R===.故选B.4.已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,若△ABC的周长为4(+1),且sinB+sinC=sinA,则a=( )A. B.2 C.4 D.2解析:选C 根据正弦定理,sinB+sinC=sinA可化为b+c=a,∵△ABC的周长为4(+1),∴解得a=4.故选C.5.在△ABC中,A=60°,B=45°,a+b=12,则a=.解析:因为=,所以=,所以b=a, ①又因为a+b=12, ②由①②可知a=12(3-).答案:18、2(3-)6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A=,b=1,△ABC的外接圆半径为1,则△ABC的面积S=.解析:由正弦定理==2R,得a=,sinB=,∵a>b,∴A>B,∴B=,C=,∴S△ABC=××1=.答案:7.在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则的值为,边长AC的取值范围为.解析:∵△ABC是锐角三角形且B=2A,则有∴
3、.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形解析:选B 依题意及正弦定理,得sinC(1+cosA)=sinB+sinC,即sinCcosA-sinB=sinCcosA-sin(A+C)=-cosCsinA=0,所以cosC=0,因此C=90°,所以△ABC是直角三角形.故选B.6.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinA=.解析:∵A+C=2B,A+B+C=π,∴B=,由正弦定理,=,即=.∴sinA=.答案:7.在△ABC中,已知BC=,sinC=
4、2sinA,则AB=.解析:由正弦定理得=,所以AB=·BC=2BC=2.答案:28.在△ABC中,若a=14,b=7,B=60°,则C=.解析:由正弦定理知=,又a=14,b=7,B=60°,∴sinA===,∵a
5、4(+1).10.在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinB·cosC,试判断△ABC的形状.解:由正弦定理,得sinA=,sinB=,sinC=,∵sin2A=sin2B+sin2C,∴2=2+2,即a2=b2+c2,故A=90°,∴C=90°-B,cosC=sinB.∴2sinB·cosC=2sin2B=sinA=1.∴sinB=.∴B=45°或B=135°(A+B=225°>180°,故舍去),∴△ABC是等腰直角三角形.1.在△ABC中,a=,b=,sinB=,
6、则符合条件的三角形有( )A.1个 B.2个C.3个 D.0个解析:选B ∵asinB=,∴asinB
7、B,c=2RsinC得=2R===.故选B.4.已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,若△ABC的周长为4(+1),且sinB+sinC=sinA,则a=( )A. B.2 C.4 D.2解析:选C 根据正弦定理,sinB+sinC=sinA可化为b+c=a,∵△ABC的周长为4(+1),∴解得a=4.故选C.5.在△ABC中,A=60°,B=45°,a+b=12,则a=.解析:因为=,所以=,所以b=a, ①又因为a+b=12, ②由①②可知a=12(3-).答案:1
8、2(3-)6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A=,b=1,△ABC的外接圆半径为1,则△ABC的面积S=.解析:由正弦定理==2R,得a=,sinB=,∵a>b,∴A>B,∴B=,C=,∴S△ABC=××1=.答案:7.在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则的值为,边长AC的取值范围为.解析:∵△ABC是锐角三角形且B=2A,则有∴
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