2019_2020学年高中数学第1章解三角形1.1.1正弦定理练习新人教B版必修5.doc

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1、1．1.1　正弦定理课时跟踪检测[A组　基础过关]1．(2019·河北馆陶月考)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，A＝60°，b＝，则B＝(　　)A．45°　　　　　　　　B．30°C．60°D．135°解析：由正弦定理＝，得sinB＝＝＝，∵b

2、B－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0，又－π

3、，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是(　　)A．x>2B．x<2C．2

4、∴sinA＝.由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝.答案：7．△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c.若a＝b，A＝2B，则cosB等于________．解析：由题设和正弦定理得，＝＝＝＝2cosB，∴cosB＝.答案：8．已知△ABC中，三内角的正弦之比为4∶5∶6，又知周长为，求三边长．解：由＝＝及已知条件sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，6得a∶b∶c＝4∶5∶6，∴设a＝4k，b＝5k，c＝6k，则有4k＋5k＋6k＝，∴k＝.故三边长分别为2、、3.[B组　技能提升]1．(2018·安徽池州月考)在△ABC中，co

5、s2＝，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形解析：由cos2＝，得＝＋，∴cosA＝＝，∴sinB＝sinCcosA，∴sin(A＋C)＝sinCcosA，∴sinAcosC＋sinCcosA＝sinCcosA，∴sinAcosC＝0，在△ABC中sinA≠0，∴cosC＝0，∴C＝，∴△ABC是直角三角形．答案：A2．(2019·河南鲁山月考)已知△ABC是锐角三角形，若A＝2B，则的取值范围是(　　)A．(，)B．(，2)C．(1，)D．(1,2)解析：在△ABC中，由正弦定

6、理得＝＝＝2cosB，∵△ABC是锐角三角形，6∴∴b，∴A>B，∴B为锐角，∴B＝，∴∠C＝π－A－B＝.答案：5．已

7、知在△ABC中，A＝，BC＝3，求△ABC的两边AC＋AB的取值范围．6解：由正弦定理得AC＝＝2sinB，AB＝＝2sinC，∴AC＋AB＝2(sinB＋sinC)＝2＝2＝6sin.∵0＜B＜，∴＜B＋＜，∴＜sin≤1，∴3＜6sin≤6.∴3

8、所以△ABC为等腰直角三角形．解法二：由＝＝，得＝＝，(*)把a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入(*)，得2R＝2RtanB＝2RtanC，∴tanB＝tanC＝1.又