2019_2020学年高中数学阶段质量检测（一）解三角形苏教版必修5.docx

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1、阶段质量检测（一）解三角形(时间120分钟　满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B为(　　)A.　　　　　　　B.C.或D.或解析：选D　因为a2＋c2－b2＝2accosB，所以2acsinB＝ac⇒sinB＝，所以B＝或.2．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sinB＝(1－cosB)，则sinA的值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　由sinB＝(1－c

2、osB)，得sin＝.又0

3、，∴＝＝2··cosA＝2××＝2××＝1，故选B.5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c＝1，C＝.若sinC＋sin(A－B)＝3sin2B，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.或D.或解析：选D　由题意，得sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinA·cosB＝6sinBcosB，∴cosB＝0或sinA＝3sinB，∴B＝或a＝3b.若B＝，则A＝，S＝c·ctanA＝；若a＝3b，由余弦定理，得a2＋b2－ab＝1，得b2＝，∴S＝absinC＝.6．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果2b＝a＋c，B＝30°，△ABC

4、的面积为，那么b等于(　　)A.B．1＋C.D．2解析：选B　∵S△ABC＝acsinB，∴ac＝6.又∵b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2ac·cos30°＝4b2－12－6，∴b2＝4＋2，∴b＝1＋.7．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．(－∞，0)C.D.解析：选D　由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk，(m>0)，∵即∴k>.8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2＝，则△ABC的形状为(　　)A．等边三角形B．直角三角形C

5、．等腰三角形D．等腰直角三角形解析：选B　由已知可得＝－，即cosA＝，b＝ccosA.法一：由余弦定理得cosA＝，则b＝c·，所以c2＝a2＋b2，由此知△ABC为直角三角形．法二：由正弦定理，得sinB＝sinCcosA．在△ABC中，sinB＝sin(A＋C)，从而有sinAcosC＋cosAsinC＝sinCcosA，即sinAcosC＝0.在△ABC中，sinA≠0，所以cosC＝0.由此得C＝，故△ABC为直角三角形．9．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝(　　)A.B.C.D.解析：选C　∵S＝a

6、bsinC＝＝＝abcosC，∴sinC＝cosC，即tanC＝1.∵C∈(0，π)，∴C＝.10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinA，且B>，则sinA＋sinC的最大值是(　　)A.B.C．1D.解析：选B　因为＝＝，所以sinB＝cosA＝sin，因为B>，所以B＝＋A，所以sinA＋sinC＝sinA＋sin(A＋B)＝sinA＋sin＝sinA＋cos2A＝－2sin2A＋sinA＋1＝－22＋，所以当sinA＝时，sinA＋sinC取最大值，为.11．如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15nmile的

7、C处．现甲船以35nmile/h的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25nmile的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为(　　)A.hB．1hC.hD．2h解析：选B　在△OBC中，由余弦定理，得CB2＝CO2＋OB2－2CO·OBcos120°＝152＋252＋15×25＝352，因此CB＝35，＝1(h)，因此甲船到达B处需要的时间为1h.12．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足acosB＝b(1＋cosA)，S△ABC＝2，则(c＋a－b)(c＋b－a)的取值范围是(