2019_2020学年高中数学阶段质量检测（一）解三角形（含解析）新人教A版必修5

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1、阶段质量检测(一)　解三角形(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．在△ABC中，已知BC＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积等于(　　)A．9　　　　B．18　　　　C．9　　　　D．18解析：选C　在△ABC中，由正弦定理，得＝，∴AC＝＝＝6.又∵C＝180°－120°－30°＝30°，∴S△ABC＝×6×6×＝9.2．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边

2、长为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：选B　A＝180°－(60°＋45°)＝75°，故最短边为b，由正弦定理可得＝，即b＝＝＝，故选B.3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sinB＝(1－cosB)，则sinA的值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　由sinB＝(1－cosB)，得sin＝.又0

3、选C　如图，在△ABD中，由正弦定理，得＝，∴sin∠ADB＝.由题意知0°<∠ADB<60°，∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝180°－45°－120°＝15°.∴∠BAC＝30°，∠C＝30°，BC＝AB＝.在△ABC中，由正弦定理，得＝，∴AC＝，故选C.5．在△ABC中，A>B，则以下不等式正确的个数为(　　)①sinA>sinB；②cosAsin2B；④cos2AsinB，cosA<

4、cosB均正确，由sinA>sinB>0可知sin2A>sin2B，∴cos2A2B．2

5、A＝sin2B＋sin2C及正弦定理可知a2＝b2＋c2⇒A为直角；而由sinA＝2sinBcosC，可得sin(B＋C)＝2sinBcosC，整理得sinBcosC＝cosBsinC，即sin(B－C)＝0，故B＝C.综合上述，B＝C＝，A＝.即△ABC为等腰直角三角形．8．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝(　　)A．4B．1C.D.解析：选B　由正弦定理得＝，由余弦定理得cosA＝，∵a＝4，b＝5，c＝6，∴＝＝2··cosA＝2××＝2××＝1，故选B.9．飞机沿水平方向飞行，

6、在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标C的距离为(　　)A．5000米B．5000米C．4000米D．4000米解析：选B　如图，在△ABC中，AB＝10000米，A＝30°，C＝75°－30°＝45°.根据正弦定理，BC＝＝＝5000(米)．10．在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcosC＝(3a－c)cosB．若b＝4，则ac的值为(　　)A．9B．10C．11D．12解析：选D　

7、由正弦定理及已知bcosC＝(3a－c)cosB，得sinBcosC＝(3sinA－sinC)cosB，化简得sinB·cosC＋sinCcosB＝3sinAcosB，即sin(B＋C)＝3sinA·cosB，即sinA＝3sinAcosB，得cosB＝.由11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c＝1，C＝.若sinC＋sin(A－B)＝3sin2B，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.或D.或解析：选D　由题意，得sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinA·cos

8、B＝6sinBcosB，∴cosB＝0或sinA＝3sinB，∴B＝或a＝3b.若B＝，则A＝，S＝c·ctanA＝；若a＝3b，由余弦定理，得a2＋b2－ab＝1，得b2＝，∴S＝absinC＝.12．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足acosB＝b(1＋cosA)，S△ABC＝2，则(c＋a－b)(c＋b－a)的取值范围是(　　)A．(0,8)B．(0,8)C．(8,8＋8)D．(8－8,8)解析：选D　根据正弦定理，acosB＝b(1＋cosA)可化为sin