2019_2020学年高中数学阶段质量检测一解三角形含解析新人教A版必修

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1、阶段质量检测(一) 解三角形(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)1.在△ABC中,已知BC=6,A=30°,B=120°,则△ABC的面积等于(  )A.9    B.18    C.9    D.18解析:选C 在△ABC中,由正弦定理,得=,∴AC===6.又∵C=180°-120°-30°=30°,∴S△ABC=×6×6×=9.2.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边长为(  )A.    B.

2、    C.    D.解析:选B A=180°-(60°+45°)=75°,故最短边为b,由正弦定理可得=,即b===,故选B.3.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB=(1-cosB),则sinA的值为(  )A.B.C.D.解析:选C 由sinB=(1-cosB),得sin=.又0

3、DB=.由题意知0°<∠ADB<60°,∴∠ADB=45°,∴∠BAD10=180°-45°-120°=15°.∴∠BAC=30°,∠C=30°,BC=AB=.在△ABC中,由正弦定理,得=,∴AC=,故选C.5.在△ABC中,A>B,则以下不等式正确的个数为(  )①sinA>sinB;②cosAsin2B;④cos2AsinB,cosAsinB>0可知sin2A>sin2B,∴cos2A

4、2B.2

5、in(B+C)=2sinBcosC,整理得sinBcosC=cosBsinC,即sin(B-C)=0,故B=C.综合上述,B=C=,A=.即△ABC为等腰直角三角形.8.在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则=(  )10A.4B.1C.D.解析:选B 由正弦定理得=,由余弦定理得cosA=,∵a=4,b=5,c=6,∴==2··cosA=2××=2××=1,故选B.9.飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°,向前飞行10000米,到达B处,此时测得目标C的俯角为75°,这时飞机与地面目标C的距离

6、为(  )A.5000米B.5000米C.4000米D.4000米解析:选B 如图,在△ABC中,AB=10000米,A=30°,C=75°-30°=45°.根据正弦定理,BC===5000(米).10.在△ABC中,边a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足bcosC=(3a-c)cosB.若b=4,则ac的值为(  )A.9B.10C.11D.12解析:选D 由正弦定理及已知bcosC=(3a-c)cosB,得sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB,化简得sinB·cosC+sinCcosB=3sinAc

7、osB,即sin(B+C)=3sinA·cosB,即sinA=3sinAcosB,得cosB=.由11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c=1,C=.若sinC+sin(A-B)=3sin2B,则△ABC的面积为(  )10A.B.C.或D.或解析:选D 由题意,得sin(A+B)+sin(A-B)=2sinA·cosB=6sinBcosB,∴cosB=0或sinA=3sinB,∴B=或a=3b.若B=,则A=,S=c·ctanA=;若a=3b,由余弦定理,得a2+b2-ab=1,得b2=,∴S=a

8、bsinC=.12.在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且满足acosB=b(1+cosA),S△ABC=2,则(c+a-b)(c+b-a)的取值范围是(  )A.(0,8)B.(0,8)C.(8,8+8)D.(8-8,8)解析:选D 根据正弦定理,acosB=b(1+cosA)

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