2018年高中数学 阶段质量检测（一）解三角形 苏教版必修5

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1、阶段质量检测（一）解三角形(时间120分钟　满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上)1．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A＝________.解析：由正弦定理得：＝，sinA＝＝＝.又a

2、，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝________.解析：∵b＝2a，∴sinB＝2sinA．又B＝A＋60°，∴sin(A＋60°)＝2sinA，即sinAcos60°＋cosAsin60°＝2sinA，化简，得sinA＝cosA，∴tanA＝，∴A＝30°.答案：30°4．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝________.解析：由向量模的定义和余弦定理可以得出

3、

4、＝3，

5、

6、＝2，cos〈，〉＝＝，∴·＝3×2×＝.答案：5．在△ABC中，sinA＋co

7、sA＝，AC＝4，AB＝5，则△ABC的面积是________．解析：sinA＋cosA＝sin＝，即sin＝，∵0

8、a，b，c，若3bcosA＝ccosA＋acosC，则tanA的值是________．解析：由正弦定理，3bcosA＝ccosA＋acosC可化为，3sinBcosA＝sinCcosA＋sinAcosC＝sin(A＋C)＝sinB．∴cosA＝，∵0

9、0，解得cosA＝.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA，代入数据解方程，得b＝5.答案：59．在△ABC中，若b＝5，B＝，tanA＝2，则sinA＝________，a＝________.解析：因为在△ABC中，tanA＝2，所以A是锐角，且＝2，sin2A＋cos2A＝1，联立解得sinA＝，再由正弦定理得＝，代入数据解得a＝2.答案：　210．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝________.解析：S△ABC＝AB·BCsinB＝×1×sinB＝，∴sinB＝，∴B＝4

10、5°或135°.若B＝45°，则由余弦定理得AC＝1，∴△ABC为直角三角形，不符合题意，因此B＝135°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2－2×1××＝5，∴AC＝.　答案：11.如图所示为起重机装置示意图，支杆BC＝10m，吊杆AC＝15m，吊索AB＝5m，起吊的货物与岸的距离AD为________m.解析：在△ABC中，AC＝15m，AB＝5m，BC＝10m，由余弦定理得cos∠ACB＝＝＝－.∴sin∠ACB＝.又∠ACB＋∠ACD＝180°.∴sin∠ACD＝sin

11、∠ACB＝.在Rt△ADC中，AD＝AC·sin∠ACD＝15×＝m.答案：12．在△ABC中，A＝60°，最大边与最小边是方程3x2－27x＋32＝0的两个实根，那么BC边的长为________．解析：由已知可设最大边与最小边分别为b，c，则b＋c＝9，b·c＝.因为A＝60°，所以BC既不是最大边也不是最小边，所以BC2＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝81－32＝49，即BC＝7.答案：713.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝

12、，AB＝3，AD＝3，则BD的长为________．解析：因为sin∠BAC＝，且AD⊥AC，所以sin＝，所以cos∠BAD＝，在△BAD中，由余弦定理得，BD＝＝＝.答案：14．某人在C点测得塔AB在南偏西80°，仰角为45°，沿南偏东40°方向前进10米到O，测得塔A仰角为30°，则塔高为________米．解析：画出示意图，如图所示，CO＝10，∠OCD＝40°，∠BCD＝80°，∠ACB＝45°，∠AO