（浙江专用）2019_2020学年高中数学提升综合素养（一）解三角形新人教A版必修5.docx

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1、提升综合素养（一）解三角形1．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于(　　)A．12　　　　　　　　　B.C．28D．6解析：选D　由余弦定理得cosA＝＝＝，所以sinA＝，则S△ABC＝bcsinA＝×3×8×＝6.2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　)A.B.C．1D.解析：选D　由正弦定理可得＝＝＝.3．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝5，△ABC的面积为4，若∠ABC＝θ，则cosθ等于(　　)A.B．－C．±D．±解析：选

2、C　∵S△ABC＝AB·BCsin∠ABC＝×2×5×sinθ＝4.∴sinθ＝.又θ∈(0，π)，∴cosθ＝±＝±.4．某人从出发点A向正东走xm后到B，向左转150°再向前走3m到C，测得△ABC的面积为m2，则此人这时离开出发点的距离为(　　)A．3mB.mC．2mD.m解析：选D　在△ABC中，S＝AB×BCsinB，∴＝×x×3×sin30°，∴x＝.由余弦定理，得AC＝＝＝(m)．5．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的边长为(　　)A.B．3C

3、.D．7解析：选A　∵S△ABC＝AB·ACsinA＝，∴AC＝1，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA＝4＋1－2×2×1×cos60°＝3，即BC＝.6．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝80，b＝100，A＝30°，则此三角形(　　)A．一定是锐角三角形B．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形C．一定是钝角三角形D．一定是直角三角形解析：选C　由正弦定理＝得＝，所以sinB＝.因为a

4、s(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB＝×－×<0，所以C为钝角，即△ABC为钝角三角形；若B为钝角时，则△ABC是钝角三角形，所以此三角形一定为钝角三角形．故选C.7．在△ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又知最大角的正弦等于，则三边长为________．解析：由题意知a边最大，sinA＝，∴A＝120°，∴a2＝b2＋c2－2bccosA.∴a2＝(a－2)2＋(a－4)2＋(a－2)(a－4)．∴a2－9a＋14＝0，解得a＝2(舍去)或a＝7.∴b＝a－2＝5，c＝b－2＝3.答案

5、：a＝7，b＝5，c＝38．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝________.解析：因为C＝2B，所以sinC＝sin2B＝2sinB·cosB，所以cosB＝＝＝×＝，所以cosC＝2cos2B－1＝2×2－1＝.答案：9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝2，C＝45°，1＋＝，则A＝________，c＝________.解析：由1＋＝，得1＋＝＝＝＝＝，所以cosA＝，故A＝60°.由正弦定理得＝，所以c＝

6、2.答案：60°　210．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝，sinB＝cosC.(1)求tanC的值；(2)若a＝，求△ABC的面积．解：(1)因为0

7、.11．(2019·江苏高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若a＝3c，b＝，cosB＝，求c的值；(2)若＝，求sin的值．解：(1)因为a＝3c，b＝，cosB＝，由余弦定理，得cosB＝，即＝，解得c2＝，所以c＝.(2)因为＝，由正弦定理＝，得＝，所以cosB＝2sinB.从而cos2B＝(2sinB)2，即cos2B＝4(1－cos2B)，故cos2B＝.因为sinB>0，所以cosB＝2sinB>0，所以cosB＝.所以sin＝cosB＝.12．△ABC的内角A

8、，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．解：(1)由题设得acsinB＝，即csinB＝.由正弦定理得sinCsinB＝.故sinBsinC＝.(2)由题设及(1)得cosBcosC－sinBsinC＝－，即cos(B＋C)＝－.所以B＋C＝，故A＝.由题设得bcsinA＝，即bc＝8.由余弦定理得b2＋c2－bc＝9，即(b＋c)2－3bc＝9，得b＋c＝.故△ABC的