（浙江专用）2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（二）余弦定理新人教A版必修5.docx

《（浙江专用）2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（二）余弦定理新人教A版必修5.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（二）余弦定理A级——学考水平达标1．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于(　　)A．30°　　　　　　　　　　B．60°C．120°D．150°解析：选B　∵(b＋c)2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc，∴b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝，∴A＝60°.2．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cosC＝，则最大角的余弦值是(　　)A．－　　　B．－　　　C．－　　　D．－解析：选C　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝82＋72－2×8×7×＝9，所以c＝3，故a最大，所以最大角的余弦值为cosA

2、＝＝＝－.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若>0，则△ABC(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．是锐角或直角三角形解析：选C　由>0得－cosC>0，所以cosC<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形．4．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)A.B．8－4C．1D.解析：选A　由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝2abcos60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴

3、ab＝.5．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析：选C　∵S＝absinC＝＝＝abcosC，∴sinC＝cosC，即tanC＝1.∵C∈(0，π)，∴C＝.6．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________.解析：∵b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－2accos120°＝a2＋c2＋ac，∴a2＋c2＋ac－b2＝0.答案：07．在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________.解析：∵c2＝a

4、2＋b2－2abcosC，∴()2＝a2＋12－2a×1×cos，∴a2＋a－2＝0，即(a＋2)(a－1)＝0，∴a＝1，或a＝－2(舍去)．∴a＝1.答案：18．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________.解析：因为b＋c＝7，所以c＝7－b.由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB，即b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，解得b＝4.答案：49．在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b.解：在△ABC中，∵A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°，∴B＝60°.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2acco

5、sB＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝82－2×15－2×15×＝19.∴b＝.10．在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sinC.解：∵a>c>b，∴A为最大角．由余弦定理的推论，得cosA＝＝＝－.又∵0°

6、　　　　　B．2个C．3个D．4个解析：选C　对于①③，由正弦、余弦定理，知一定成立．对于②，由正弦定理及sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，知显然成立．对于④，利用正弦定理，变形得sinB＝sinCsinA＋sinAsinC＝2sinAsinC，又sinB＝sin(A＋C)＝cosCsinA＋cosAsinC，与上式不一定相等，所以④不一定成立．故选C.2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝120°，c＝a，则a，b的大小关系为(　　)A．a>bB．a

7、a2＋b2－2abcos120°＝a2＋b2＋ab.∵c＝a，∴2a2＝a2＋b2＋ab，∴a2－b2＝ab>0，∴a2>b2，∴a>b.3．在△ABC中，cos2＝，则△ABC是(　　)A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形解析：选B　∵cos2＝，∴＝，∴cosB＝，∴＝，∴a2＋c2－b2＝2a2，即a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．4．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　)A．4　　　　　　　　B.C.D．2解析：选A　∵cos＝，∴cosC＝2cos2－1＝2×2－1＝

8、－.在△ABC中，由余弦