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时间:2020-02-03
《2019_2020学年高中数学课时跟踪检测(三)余弦定理苏教版必修5.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(三)余弦定理层级一 学业水平达标1.在△ABC中,已知A=30°,且3a=b=12,则c的值为( )A.4 B.8C.4或8D.无解解析:选C 由3a=b=12,得a=4,b=4,利用余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,即16=48+c2-12c,解得c=4或c=8.2.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A等于( )A.30°B.60°C.120°D.150°解析:选B ∵(b+c)2-a2=b2+c2+2bc-a2=3bc,∴b2+c2-a2=bc,∴cosA==,∴A=60°.3.在△A
2、BC中,若a=8,b=7,cosC=,则最大角的余弦值是( )A.-B.-C.-D.-解析:选C 由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=82+72-2×8×7×=9,所以c=3,故a最大,所以最大角的余弦值为cosA===-.4.若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为( )A.B.8-4C.1D.解析:选A 由(a+b)2-c2=4,得a2+b2-c2+2ab=4,由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC=2abcos60°=ab,则ab+2ab=4,∴ab=.5.在△ABC中,若a4
3、+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C=( )A.60°B.45°C.135°D.45°或135°解析:选D ∵cosC=,∴cos2C=.∵a4+b4+c4=2c2(a2+b2),∴a4+b4+c4-2c2a2-2c2b2=0,∴cos2C==,∴cosC=±,∴C=45°或135°.6.在△ABC中,若b=1,c=,C=,则a=________.解析:由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得,3=a2+1-2a×1×cos,即a2+a-2=0.解得a=1或a=-2(舍去).∴a=1.答案:17.在△ABC中,a=7,b=4,c=,则△ABC的最小角
4、的大小为________.解析:∵a>b>c,∴C为最小角,由余弦定理得cosC===,∴C=.答案:8.在△ABC中,下列结论:①若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;②若a2=b2+c2+bc,则A为120°;③若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形.其中正确的为________(填序号).解析:①中,a2>b2+c2可推出cosA=<0,即A为钝角,所以△ABC为钝角三角形;②中,由a2=b2+c2+bc知,cosA==-,∴A为120°;③中a2+b2>c2可推出C为锐角,但△ABC不一定为锐角三角形;所以①②正确,③错误.答案:①②9.在△A
5、BC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,B=,b=,a+c=4,求边长a.解:由余弦定理得,b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos=a2+c2+ac=(a+c)2-ac.又因为a+c=4,b=,所以ac=3,联立解得a=1,c=3,或a=3,c=1.所以a等于1或3.10.在△ABC中,已知a=5,b=3,角C的余弦值是方程5x2+7x-6=0的根,求第三边长c.解:5x2+7x-6=0可化为(5x-3)(x+2)=0.∴x1=,x2=-2(舍去).∴cosC=.根据余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC=52+32-2×5×3×=16
6、.∴c=4,即第三边长为4.层级二 应试能力达标1.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若sinA∶sinB∶sinC=4∶3∶2,则cosA的值是( )A.- B.C.-D.解析:选A ∵sinA∶sinB∶sinC=4∶3∶2,∴由正弦定理,得a∶b∶c=4∶3∶2.设三边长分别为a=4k,b=3k,c=2k,k>0.利用余弦定理,得cosA===-.2.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若sin(C-A)=sinB,且b=4,则c2-a2=( )A.10B.8C.7D.4解析:选B 在△ABC中,sin
7、(C-A)=sinB=sin(A+C),即2sinCcosA-2cosCsinA=sinAcosC+cosAsinC,∴sinCcosA=3sinAcosC.由正弦定理和余弦定理,得c·=3a·,∴b2+c2-a2=3a2+3b2-3c2,∴4c2-4a2=2b2=2×16=32,∴c2-a2=8.故选B.3.在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则·的值为( )A.79B.69C.5D.-5解析:选D 由余弦定理得:cos∠ABC===.因为向量与的夹角为180°-∠ABC,所以·=
8、
9、·
10、
11、cos(180°-∠ABC)=5×7×=-5.4.在△ABC
12、中,边a,b的长是方程x
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