2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十一）等比数列的性质苏教版必修5.docx

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1、课时跟踪检测（十一）等比数列的性质层级一　学业水平达标1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)A．－24　　　　　　　　　B．0C．12D．24解析：选A　由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列解析：选D

2、　设等比数列的公比为q，因为＝＝q3，即a＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列．故选D.3．在正项等比数列{an}中，an＋1

3、an}，公差为d，d≠0.则a＝a2·a6，∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)·(a1＋5d)，化简得d2＝－2a1d，∵d≠0，∴d＝－2a1，∴a2＝－a1，a3＝－3a1，∴q＝＝3.5．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为(　　)A．100B．－100C．10000D．－10000解析：选C　∵a3a8a13＝a，∴lg(a3a8a13)＝lga＝3lga8＝6.∴a8＝100.又a1a15＝a＝10000，故选C.6．已知x，y，z∈R，若－1，x，y

4、，z，－3成等比数列，则xyz＝________.解析：由等比中项知y2＝3，∴y＝±，又∵y与－1，－3符号相同，∴y＝－，y2＝xz，所以xyz＝y3＝－3.答案：－37．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝________.解析：∵a5·a2n－5＝a＝22n，且an>0，∴an＝2n，∵a2n－1＝22n－1，∴log2a2n－1＝2n－1，∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1

5、＋3＋5＋…＋(2n－1)＝＝n2.答案：n28．在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，则＋＋＋＝________.解析：a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝a7a10＝－，∴＋＋＋＝＝＝＝＝－.答案：－9．等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝，且公比q∈(0,1)．求数列{an}的通项公式．解：因为a3·a4＝a1·a6＝，又a1＋a6＝11，故a1，a6可看作方程x2－11x＋＝0的两根，又q∈(0,1)，所以a1＝，a6＝，所以q5＝＝，所以q＝，所以an＝

6、·n－1＝·n－6.10．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＝6，a3＋a4＝3，求a5＋a6＋a7＋a8.解：因为{an}为等比数列所以a3＋a4是a1＋a2与a5＋a6的等比中项，所以(a3＋a4)2＝(a1＋a2)(a5＋a6)，所以a5＋a6＝＝＝，同理，a5＋a6是a3＋a4与a7＋a8的等比中项，所以(a5＋a6)2＝(a3＋a4)(a7＋a8)，故a7＋a8＝＝，所以a5＋a6＋a7＋a8＝＋＝.层级二　应试能力达标1．在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　　)A．a1＝

7、1　　　　　　　　B．a3＝1C．a4＝1D．a5＝1解析：选B　由题意，可得a1·a2·a3·a4·a5＝1，即(a1·a5)·(a2·a4)·a3＝1，又a1·a5＝a2·a4＝a，所以a＝1，得a3＝1.2．已知等比数列{an}中，a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于(　　)A．2B．4C．8D．16解析：选C　等比数列{an}中，a3a11＝a＝4a7，解得a7＝4，等差数列{bn}中，b5＋b9＝2b7＝2a7＝8.3．已知数列{an}为等差数列，a1，a2，a

8、3成等比数列，a1＝1，则a2019＝(　　)A．5B．1C．0D．－1解析：选B　设等差数列{an}的公差为d，则由a1，a2，a3成等比数列得(1＋d)2＝1＋2d，解得d＝0，所以a2019＝a1＝1.4．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．解析：由已知得S1·S4＝S，即a1·(4a1－6)＝(2a1－1