（浙江专用）2019_2020学年高中数学提升综合素养（二）数列新人教A版必修5.docx

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1、提升综合素养（二）数列1．设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则(　　)A．d>0　　　　　　　　　B．d<0C．a1d>0D．a1d<0解析：选D　∵{2a1an}为递减数列，∴＝2a1an＋1－a1an＝2a1d<1＝20，∴a1d<0，故选D.2．在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝(　　)A．24B．48C．66D．132解析：选D　由a9＝a12＋6得，2a9－a12＝12，由等差数列的性质得，2a9－a12＝a6＋a12－a12＝12，则a6＝12，所以S11＝＝＝132，故选D

2、.3．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　　)A．－165B．－33C．－30D．－21解析：选C　由已知得a2＝a1＋a1＝2a1＝－6，∴a1＝－3.∴a10＝2a5＝2(a2＋a3)＝2a2＋2(a1＋a2)＝4a2＋2a1＝4×(－6)＋2×(－3)＝－30.4．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1＝2a8－3a4，则＝(　　)A.B.C.D.解析：选A　由题意可得，a1＝2a1＋14d－3a1－9d，∴a1＝d，又＝＝＝＝，故选A.5．已知数列2008,2009,1，－

3、2008，－2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和S2019等于(　　)A．1B．2010C．4018D．0解析：选C　由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴an＋1＝an－an－1.故数列的前n项依次为2008,2009,1，－2008，－2009，－1,2008,2009，….由此可知数列为周期数列，周期为6，且S6＝0.∵2019＝6×336＋3，∴S2019＝4018.6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　)A．4n－1B．4n－1C．

4、2n－1D．2n－1解析：选D　设等比数列{an}的公比为q，∵∴由①÷②可得＝2，∴q＝，代入①解得a1＝2，∴an＝2×n－1＝，∴Sn＝＝4，∴＝＝2n－1.7．(2019·北京高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝________，Sn的最小值为________．解析：设数列{an}的公差为d.∵a2＝a1＋d＝－3，S5＝5a1＋10d＝－10，∴a1＝－4，d＝1，∴a5＝a1＋4d＝0，an＝a1＋(n－1)d＝n－5.令an<0，则n<5，即数列{an}中前4项为负，a5＝0，第6项及以后为正．∴S

5、n的最小值为S4＝S5＝－10.答案：0　－108．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.解析：由S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2相减可得a3＋a4＝3a4－3a2，同除以a2可得2q2－q－3＝0，解得q＝或q＝－1.因为q>0，所以q＝.答案：9．数列{an}满足a1＝1，an－an－1＝(n≥2且n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝________.解析：an－an－1＝(n≥2)，a1＝1，∴a2－a1＝＝1－，a3－a2＝＝－，a4－a3＝＝－，…，an－

6、an－1＝＝－.以上各式累加，得an－a1＝＋＋…＋＝1－.∴an＝a1＋1－＝2－，当n＝1时，2－＝1＝a1，∴an＝2－，故数列{an}的通项公式为an＝2－.答案：2－10．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an，数列{bn}满足b1＝3，b2＝6，且{bn－an}为等差数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)由题意知数列{an}是首项a1＝1，公比q＝2的等比数列，所以an＝2n－1.因为b1－a1＝2，b2－a2＝4，所以数列{bn－an}的公差d＝2，所以bn－an＝(b1－a1

7、)＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n，所以bn＝2n＋2n－1.(2)Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋(1＋2＋4＋…＋2n－1)＝＋＝n(n＋1)＋2n－1.11．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.解：(1)证明：Sn＝(n∈N*)，①Sn－1＝(n≥2)．②①－②得an＝(n≥2)，整理得(an＋an－1)(an－an－1)＝an＋an－1(n≥2)．∵数列{an}的各项均为正数，∴an＋an－1

8、≠0，∴an－an－1＝1(n≥2)．当n＝1时，a1＝1，∴数列{an}是首项