2019_2020学年高中数学第一章解三角形能力测试新人教A版必修5.docx

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1、第一章解三角形能力检测满分150分．考试时间120分钟．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，a＝，A＝120°，b＝1，则角B的大小为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A　【解析】a＞b，则B为锐角，由正弦定理可得＝，可得sinB＝，∴B＝30°.故选A．2．在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝(　　)A．B．－C．D．－【答案】D　【解析】BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABc

2、osA＝16＋2－8cos45°＝10，∴BC＝，cosB＝＝－.3．设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝60°，B＝75°，c＝8，则a＝(　　)A．4B．4C．4D．4【答案】B　【解析】由题意得C＝180°－A－B＝45°，又c＝8，故由正弦定理可得＝，即＝，∴a＝4.故选B．4．已知关于x的方程x2－xcosA·cosB＋2sin2＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是(　　)A．直角三角形　　B．钝角三角形C．等腰三角形　　D．等边三角形【答案】C　【解析】由题意知c

3、osA·cosB＝sin2，∴cosA·cosB＝＝－cos[180°－(A＋B)]＝＋cos(A＋B)．∴(cosA·cosB＋sinA·sinB)＝，∴cos(A－B)＝1.∴A－B＝0，∴A＝B，∴△ABC为等腰三角形．故选C．5．(2019年山西运城模拟)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝(　　)A．　　B．　C．　D．【答案】C　【解析】由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b2(1－sinA)＝2b

4、2(1－cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1.又0

5、，∴sinB＝，解得B＝45°或B＝135°.当B＝45°时，由余弦定理可得AC＝＝1，此时AC＝AB＝1，BC＝，易得A＝90°，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去．∴B＝135°.由余弦定理可得AC＝＝.8．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b＝2asinB，则角A等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】A　【解析】把b＝2asinB利用正弦定理化简得sinB＝2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA＝.又A为锐角，则A＝30°.故选A．9．(2019年广西

6、梧州校级月考)如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km，参考数据：≈1.732)(　　)A．5.1kmB．5.6kmC．6.1kmD．6.6km【答案】D　【解析】因为AB＝1000×＝km，所以BC＝·sin30°＝(km)．所以航线离山顶的高度h＝×sin75°＝×sin(45°＋30°)≈11.4km.所以山顶的海拔高度为18－11.4＝6.6(

7、km)．10．在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积S＝，则三角形外接圆的半径为(　　)A．B．2C．2D．4【答案】B　【解析】在△ABC中，∵b＝2，A＝120°，三角形的面积S＝＝bc·sinA＝c·，∴c＝2＝b.故B＝(180°－A)＝30°.再由正弦定理可得＝2R＝＝4，∴三角形外接圆的半径R＝2.故选B．11．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为(　　)A．B．2C．D．2【答案】C　【解析】∵AD⊥AC，∴∠DAC＝

8、90°，∴sin∠BAC＝sin(∠BAD＋90°)＝cos∠BAD＝.又AB＝3，AD＝3，∴BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD＝18＋9－2×3×3×＝3，∴BD＝.故选C．12．(2019年广东广州综合测试)已知在△ABC中，B＝2A，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积比为4∶3的两部分，则cosA＝(　　)A．　B．　C．　D．【答案】D　【解析】在△ADC中，由正弦定理