2011泛函期末试题(A).doc

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1、数学与计算机学院数学与应用数学2009级本科《泛函分析》2011-2012学年第2学期期末试题A卷装订线系（院）：专业：姓名：学号：课程考核试卷装订线系（院）：专业：姓名：学号：考试时间：120分钟考试方式：闭卷（提示：答案必须依试题顺序做在答题册上，并标明大、小题号，否则不予计分）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设是赋范线性空间，，是到中的压缩映射，则下列哪个式子成立（）.A．B.C.D.2.设是线性空间，，实数称为的范数,下列哪个条件不是应满足的条件：（）.A.B.C.D.3．下列关于度量空间中的点列的说法哪个是错误的（）.A．收敛点列的极限是

2、唯一的B.基本点列是收敛点列C．基本点列是有界点列D.收敛点列是有界点列4.设是复内积空间则下列哪个式子不成立（）.A．B.为复数C.D.为复数5.设是度量空间到度量空间上的连续影射，则下列说法哪个不成立（）.A．中的邻域的原像是中的邻域续影的连续影B.C.D.二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，每小题3分，共15分）1．度量空间中的收敛点列是有界点集（）2．度量空间中的柯西点列是收敛点列.（）3.任何空间中压缩映射都有唯一的不动点.（）4.内积空间是一种特殊的赋范线性空间.（）5.强收敛一定弱收敛，但弱收敛不一定强收敛.（）三、填空题（每小题4分，

3、共20分）1．称为Banach空间.2．设是内积空间，，如果，则称与相互正交或垂直.3.用极限来描述连续映射：设度量空间到中的映射，那么在连续的充要条件为本试卷需：答题纸5页、草稿纸2页　　　试卷审核时间：　年月日第1页共2页数学与计算机学院数学与应用数学2009级本科《泛函分析》2011-2012学年第2学期期末试题A卷.4.设是赋范线性空间，是上的线性泛函，表示的零空间，那么是上的连续线性泛函的充要条件是是中的.5.设是内积空间，，请写出Schwarz不等式.四、证明题（每小题10分，共50分）1．证明：设是实内积空间，，有下式成立：.2．设是内积空间中

4、点列，若，且对一切有，证明：.3．证明：设是赋范线性空间到赋范线性空间中的线性算子，则为有界线性算子的充要条件为是上连续线性算子.4.设为一组实数，适合条件，其中当时为1，否则为0.证明：代数方程组有对任何一组固定的必有唯一解5.设是一列Banach空间，是一列元素，其中,并且，这种元素列全体记成，类似通常数列的加法和数乘，在中引入线性运算.若令证明：当时，是Banch空间.本试卷需：答题纸5页、草稿纸2页　　　试卷审核时间：　年月日第1页共2页