泛函分析试题A_.doc

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1、泛函分析期末考试试卷(A)卷一、填空题(每小题3分,共15分)1.设=,=是度量空间,是到中的映射,如果_________________________________________________,则称在连续。2.设和是两个赋范线性空间,是到中的线性算子,如果_______________,则称是到中的无界线性算子。3.设是赋范线性空间,_________________________________称为的Hilbert空间。4.设是Hilbert空间中的规范正交系,若___________________________________则称是

2、中的完全规范正交系。5.设是赋范线性空间,是的共轭空间,泛函列,如果_______________________________________________,则称点列弱*收敛于。二、计算题(20分)叙述空间的定义,并求上连续线性泛函全体所成的空间?。三、证明题(共65分)1、(14分)设表示闭区间上连续函数全体,对任何,令证明成为度量空间。2、(12分)证明按范数组成的赋范线性空间与按范数组成的赋范线性空间共轭。3、(15分)设是可分Banach空间,是中的有界集,证明中每个点列含有一个弱*收敛子列试卷第1页共2页4、(12分)设是内积空间,为的

3、子集,证明在中的正交补是中的闭线性子空间。5、(12分)若为Banach空间上的无界闭算子,证明的定义域至多只能在中稠密。试卷第1页共2页

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