资源描述：
《数学人教版九年级上册圆周角定理.1.4圆周角课件2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.4圆周角崇信县木林中学吴强一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．什么叫做圆周角？·ABCDEO一、概念6．5圆周角（一）圆心角与圆周角的定义比较顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE探究·CDABO同弧所对的圆
2、周角的度数相同，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．三、分别量一下图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，你能发现什么规律吗？再量出图中弧AB所对的圆心角的度数，和刚才所量的圆周角度数相比较一下，你又有什么发现？圆周角定理的探究过程圆周角和圆心角的关系的证明教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.（1）圆心在圆周角上时（2）圆心在圆周角的内部，（3）圆心在圆周角的外部．1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AO
3、C=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.四、同弧所对圆周角与圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠
4、COD,●OABC四、同弧所对圆周角与圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC四、同弧所对圆周角与圆心角的关系综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OAB
5、C即∠ABC=∠AOC.如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？∠ADB与∠ACB有什么关系？∠ADB、∠ACB与∠AOB有什么关系？同弧所对的圆周角相等.(等弧)思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=∠A∴AB∥CD如图,若AC=BD⌒⌒1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6练习1.如图
6、,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．推论AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。∠BOC=140°350700练习:如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，
7、∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例题在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．六、1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2.圆周角定理：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。3.圆周角定理的推论：半圆或直径所对的
8、圆周角都相等，都等于90°。90°的圆周角所对的弦是圆的直径小结:圆规为什么可以画圆？因为圆规的心已定，而脚在动。为什么有些人碌碌无为而平庸一生？因为他（她）们心不定，脚不动。*
