数学人教版九年级上册圆周角课件.1.4 D 圆周角.ppt

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1、24.1.4圆周角复习旧知：我们是如何给圆心角下定义的？oAB顶点在圆心的角叫圆心角.oABC仿照圆心角的定义，给下图中的∠ACB这样的角下定义.顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9圆外角圆内角ABCOABCOABCO1、同弧所对的圆周角有多少个？2、同弧所对的圆周角的度数变化吗？3、同弧所对的圆周角和圆心有什么位置关系？4、同弧所对的圆周角和

2、它所对的圆心角有什么数量关系？分类讨论探究一：ABCO∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC（1）圆心在∠BAC的一边上.ABCOD提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况证明：由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD（2）圆心在∠BAC的内部.证明：由第1种情况得即∠BAC=∠BOC∠BAD＝∠BOD∠CAD＝∠COD∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BODABCO（3）圆心在∠BAC的外部.D提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种

3、情况ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC同弧所对的圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半．圆周角定理·ABCDEO（等弧）（它们）1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？探究二：OABC2.90°的圆周角所对的弦是直径吗？圆周角定理推论1：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是直径.∵AB是直径，点C在⊙O上∴∠ACB=90°∵点C在⊙O上，∠ACB=90°∴AB是直径●圆周角定理推论2：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.DABOCEF∵∠CAD=∠EBF∴CD=EF））C

4、A'BB'AC'在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧是不相等的.思考：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等相等吗？如图，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，但是⌒⌒例1.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.106））8例题讲解∴AD=BD.你能求CD的长吗？如果∠A=44°,则∠BOC=.如果∠BOC=44°,则∠A=_

5、___.如果∠A=35°,则∠D=____.OABCD练习88º22º35ºABCD12345678试找出下图中所有相等的圆周角.∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8例2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：⌒　⌒BD=DEABCDE分析：同一条弧所对的圆周角有很多，圆周角的位置灵活多变，可以把注意力放在圆周角所对的弧上.1、如图，AB是⊙O的直径,C和D是圆上的两点,若∠ABD=40°,求∠BCD的度数.ABOCD40°随堂练习OCBAD2、如图

6、，A，B，C三点在⊙O上，AD⊥BC于D，且AC=5，DC=3，AB=，求⊙O的直径.随堂练习课堂练习：1.如图，等边三角形ABC，点D是⊙O上一点，则∠BDC=.60°2.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠D＝20°，则∠AOC的度数为_____.140°ABDCO3.如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=60°，则∠C的度数是.30°5.如图,∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB=.CBＡＯ4.如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠A=20°,则∠B=度.6.如图，在⊙O中，∠AOD=120º，∠BDP=25º，则∠P的度数等于

7、.70°52°35°求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．ABCO练习32、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E.求证：BE=EC））OABDCEGF3、如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC。∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？OCAB1234例2.如图，AB为⊙O的一条固定直径，自上半圆上一动点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在半圆（不含A,B两点）上移动时，问：点P的位置是否变化？E分析延长CO与⊙O交于点E，易证C

8、A=DA，又CA=BE，则DA=BE，由∠OCD的平分线得DP=PE，则AP=BP，所以点P为半圆的中点.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒例题讲解求