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《2018年秋高中数学模块综合测评新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合测评(满分:150分 时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a∈R,则“a<2”是“a2<2a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B [∵a2<2a⇔a(a-2)<0⇔0<a<2.∴“a<2”是“a2<2a”的必要不充分条件.]2.已知命题p:∀x>0,总有(x+1)ex>1,则﹁p为( )A.∃x0≤0,使得(x0+1)e≤1B.∃x0>0,使得(x0+1)e≤1C.∀x>0,总有(x+1
2、)e≤1D.∀x≤0,总有(x+1)e≤1B [命题p为全称命题,所以﹁p为∃x0>0,使得(x0+1)e≤1.故选B.]3.若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1的离心率为( )A. B. C. D.B [由题意,1-==,∴=,而双曲线的离心率e2=1+=1+=,∴e=.]4.已知空间向量a=(t,1,t),b=(t-2,t,1),则
3、a-b
4、的最小值为( )A.B.C.2D.4C [
5、a-b
6、=≥2,故选C.]5.椭圆+=1与椭圆+=1有( )A.相同短轴B.相同长轴C.相同离心率D.以上都不对D [
7、对于+=1,有a2>9或a2<9,因此这两个椭圆可能长轴相同,也可能短轴相同,离心率是不确定的,因此A,B,C均不正确,故选D.]6.长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,AD=AA1=1,则二面角C1ABC为( )【导学号:46342198】A.B.C.D.D [以A为原点,直线AB,AD,AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则平面ABC的一个法向量为=(0,0,1),平面ABC1的一个法向量为=(0,1,-1),∴cos〈,〉==-,∴〈,〉=,又二面角C1ABC为锐角,即π-π=,故选D.]7.命题“∀x∈[1,
8、2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5C [∵∀x∈[1,2],1≤x2≤4,∴要使x2-a≤0为真,则a≥x2,即a≥4,本题求的是充分不必要条件,结合选项,只有C符合,故选C.]8.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为( )A.y2=±4xB.y2=±8xC.y2=4xD.y2=8xB [由已知可得,抛物线的焦点坐标为.又直线l的斜率为2,故直线l的方程为y=2,则
9、OA
10、=,故S△
11、OAF=··=4,解得a=±8,故抛物线的方程为y2=±8x.]9.已知A(1,2,3),B(2,1,2),C(1,1,2),O为坐标原点,点D在直线OC上运动,则当·取最小值时,点D的坐标为( )A.B.C.D.C [点D在直线OC上运动,因而可设=(a,a,2a),则=(1-a,2-a,3-2a),=(2-a,1-a,2-2a),·=(1-a)(2-a)+(2-a)(1-a)+(3-2a)(2-2a)=6a2-16a+10,所以a=时·取最小值,此时=.]10.过椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一点
12、B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若椭圆的离心率为,则k的值为( )A.-B.C.±D.±C [由题意知点B的横坐标是c,故点B的坐标为,则斜率k==±=±=±=±(1-e)=±,故选C.]11.若F1,F2为双曲线C:-y2=1的左、右焦点,点P在双曲线C上,∠F1PF2=60°,则点P到x轴的距离为( )A.B.C.D.B [设
13、PF1
14、=r1,
15、PF2
16、=r2,点P到x轴的距离为
17、yP
18、,则S△F1PF2=r1r2sin60°=r1r2,又4c2=r+r-2r1r2cos60°=(r1-r2)2+2r1r2-r1r2=4a
19、2+r1r2,得r1r2=4c2-4a2=4b2=4,所以S△F1PF2=r1r2sin60°==·2c·
20、yP
21、=
22、yP
23、,得
24、yP
25、=,故选B.]12.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=.设线段AB的中点M在l上的投影为N,则的最大值是( )【导学号:46342199】A.B.C.D.C [如图.设
26、AF
27、=r1,
28、BF
29、=r2,则
30、MN
31、=.在△AFB中,因为
32、AF
33、=r1,
34、BF
35、=r2且∠AFB=,所以由余弦定理,得
36、AB
37、==,所以==×=×≤×=,当且仅当r1=r
38、2时取等号.故选C.]二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,如果=(2,-1,-4),=(4,2,0),