2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：数　　列　数列的概念及其简单表示法（含答案）

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1、第五章　数　　列第1课时　数列的概念及其简单表示法1.[必修5P32习题1[1]改编]数列1，3，7，15，31，…的通项公式an＝________．答案：2n－1解析：联想到数列2，4，8，16，32，64，…，∴1，3，7，15，31，63，…的各项分别加上1就是上面数列，∴an＝2n－1.2.已知数列{an}的第一项是1，第二项是1，以后各项由an＋2＝an＋1＋an给出，则这个数列的前6项是____________．答案：1，1，2，3，5，8解析：列举a3＝a1＋a2＝2，a4＝a3＋a2＝3，a5＝a4＋a3＝5，a6＝a5＋a4＝8.3.若

2、数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n，则a6＋a7＋a8＝________．答案：45解析：a6＋a7＋a8＝S8－S5＝80－35＝45.4.数列7，9，11，…，2n－1的项数是_________.答案：n－3解析：易知a1＝7，d＝2，设项数为m，则2n－1＝7＋[m－1]×2，m＝n－3.5.已知数列{an}的首项a1＝1，且an＋1＝2an＋1，则a5＝_________．答案：31解析：[解法1]a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15，a5＝2a4＋1＝31.[解法2]{an＋1}是公比为2的等比数列，an＝2n

3、－1，∴a5＝25－1＝31.6.已知数列{an}满足an＋an＋1＝[n∈N*]，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________．答案：解析：由a1＝－a2＝－2，a2＝2，a3＝－2，a4＝2，…，知数列为周期数列，周期T＝2，a1＋a2＝，∴S21＝10×＋a1＝5＋－2＝.7.已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10＝________．答案：－30解析：由已知得a4＝a2＋a2＝－12，a8＝a4＋a4＝－24，a10＝a8＋a2＝－30.8.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以

4、上排列的规律，第n行[n≥3]从左向右的第3个数为________．答案：解析：前n－1行共有正整数1＋2＋…＋[n－1]个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为.9.已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2[m－n]2.求a3，a5.解：令m＝1，n＝2，得a1＋a3＝2a2＋2×[1－2]2，故a3＝6；令m＝3，n＝1，得a5＋a1＝2a3＋2[3－1]2，故a5＝20.10.已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝[n∈N*]，求a20.解：由a1＝0，an＋1＝[

5、n∈N*]，得a2＝－，a3＝，a4＝0，….由此可知：数列{an}是周期变化的，且循环周期为3，所以可得a20＝a2＝－.11.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2.[1]求数列{an}的通项公式；[2]设bn＝an＋an＋1，求数列{bn}的通项公式．解：[1]当n＝1时，a1＝S1＝22－2＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－[2n－2]＝2n＋1－2n＝2n；所以an＝2n.[2]因为bn＝an＋an＋1，且an＝2n，an＋1＝2n＋1，所以bn＝2n＋2n＋1＝3·2n.